Artificial intelligence 我们如何确定minmax的时间和空间复杂性？

我在确定空间和时间的复杂性时遇到了一些困难。例如，如果我有一棵树，它有一个分支因子b，并且最多有一个深度d，我如何计算时间和空间的复杂性？我知道它们是O（b^d）和O（bd），但我的问题是如何获得这些值。

空间复杂性相当于“我需要为这个算法分配多少内存”。 时间复杂性相当于“执行（抽象意义上）需要多长时间”

具有分支因子b和深度d的树将在其第0级有一个节点，在其第一级有b节点，在其第二级有b*b=b^2节点，在其第三级有b^2*b=b^3节点，等等。在这四个级别（深度3）中，它有1+b+b^2+b^3。就复杂度而言，我们通常只保留最高阶项，并删除任何乘法常数。因此，对于空间复杂度，最终的复杂度为O（b^d）

现在在时间复杂性方面，计算的不是节点的数量，而是算法完成所需的循环或递归调用的数量（最坏情况）

我要冒险出去，假设你说的是IDDF。关于O（b^d）和O（bd）从何而来的解释在维基文章中有很好的解释。

Time 树中的所有节点都必须在某个点生成一次，并且假设生成节点需要一个固定的时间

c

（固定的时间可以变化，您可以选择

c

作为生成任何节点的最高固定时间）。顺序由算法决定，并确保节点不必重复扩展

nodes          b=2                        b=3
b^0             *                          *
              /   \               /        |        \
b^1          *     *             *         *         *
            / \   / \         /  |  \   /  |  \   /  |  \
b^2        *   * *   *       *   *   * *   *   * *   *   * 
               ...                        ...

正如您在图中所看到的，计算第一级的成本是

c*b^0

成本-准确地说是

c

。树中的下一级将包含

b^1

节点，生成第二级需要花费

c*b^1=c*b

。对于第三级，第二级中的每个节点都将有

b

节点，这意味着

b*b^1=b^2$

节点和

c*b^2

成本

在深度

d

的树的最深层，将有

b^d

节点，该层的工作是

c*b^d

。到目前为止，完成的总工作量为

c*b^0+c*b^1+…+c*b^d

。对于复杂性，我们只看上升速度最快的项，然后去掉常数，得到：

O（c+c*b+…+c*b^d）=O（c*b^d）=O（b^d）

本质上：时间是一个函数

f（d）=和（i=1..d）{c*b^i}

，和

O（f（d））=O（b^d）

空间 该图显示了

b=3

在不同阶段的算法<代码>*表示当前已扩展的节点，

？

表示未知节点，

+

表示已完全计算其分数的节点

                    branching factor b = 3                     space
         *             *             *             *             b
       / | \         / | \         / | \         / | \         
      *  ?  ?       *  ?  ?       +  *  ?       +  +  *          b
    / | \         / | \            / | \            / | \      
   *  ?  ?       +  +  *          +  *  ?          +  +  *       b
 / | \               / | \         / | \               / | \   
*  ?  ?             +  *  ?       +  *  ?             +  +  *    b

为了计算节点的分数，您可以展开节点，选择一个子节点并递归展开，直到到达深度

d

处的叶节点。一旦一个子节点完全计算完毕，就可以转到下一个子节点。计算完所有

b

子节点后，将根据子节点计算父节点得分，此时可以从存储中删除子节点。上图说明了这一点，其中在4个不同阶段显示了算法

---

在任何时候，您都可以扩展一条路径，并且需要

c*b

存储来存储各级的所有子节点。这里再次假设每个节点需要恒定的空间量。关键是任何子树都可以通过其根进行总结。由于路径的最大长度是

d

，因此您将最大限度地需要

c*b*d

空间。如上所述，我们可以去掉常数项，得到

O（c*b*d）=O（b*d）

他在问关于计算minimax的时间和空间复杂度的问题。O（b^d）是时间复杂度，空间复杂度是O（bd）。所以这个答案没有多大价值。@danben啊，是的，我错过了那个标签。我以为空间竞争是O（d）？极大极小时间和空间复杂度不是和深度优先搜索一样吗？渐近复杂度不是值。它们是公式。如果你想要精确的价值，你应该谈论时间和空间成本。然后下一个问题，至少是时间成本，将是“做什么的时间？”访问树中的每个元素？找到从根到叶的路径，其中节点的和最小？把树变成某种正常的形状？只有操作具有时间成本和复杂性。数据结构就在那里。