Big o 大O表示法-O（N）斐波那契发生器

只是在面试前复习一下我的大O

在《破解编码访谈》（第六版）第53页和第54页，在关于大O的章节中，您将看到示例15，如下所示

void allFib(int n){
    int[] memo = new int[n+1];
    for(int i=0; i<n; i++){
        System.out.println(i + ":" + fib(i,memo));
    }
}

int fib(int n, int[] memo){
    if(n<=0) return 0;
    else if(n==1) return 1;
    else if(memo[n]>0) return memo[n];

    memo[n]=fib(n-1,memo)+fib(n-2,memo);

    return memo[n];
}

最终编辑： 谢谢大家。我有我的答案。即使对fib方法的单个调用也受益于记忆，因此不是O（N^2），它也是O（N）。

它是

O（N）

，因为每个值只计算一次，以后再使用计算出的值。例如，对于

fib（4）

这将是调用堆栈：

fib(4) = fib(3) + fib(2);
    fib(3) = fib(2) + fib(1);
        fib(2) = fib(1) + fib(0); // value stored
            fib(1) = 1;
            fib(0) = 1;
    fib(2) = 2; // value accessed

存储值在已计算时被访问

当您看到斐波那契数的“惰性实现”时：

int fib(int i) {
    if(i <= 1) return 1;
    return fib(i - 1) + fib(i - 2);
}

如您所见，

fib（2）

、

fib（1）

和

fib（0）

需要多次计算。使用内存方法，每个新值只计算一次。另外，请记住，调用堆栈会随着Fibonacci值的增加而呈指数级增大，这会导致更多的数字“双重计算”。这就是为什么这种惰性方法有

O（2^N）

，而内存方法是

O（N）

---

HTH

一种看待这一点的方法是在

memo[n]=fib（n-1，memo）+fib（n-2，memo）

当

fib（n-1，memo）

返回时，

fib（n-2，memo）

所需的值已经存储在

memo

中（

if（memo[n]>0）return memo[n]

），这在每个递归级别都会重复

因此，与调用图看起来像这样不同（对于naive版本）：

看起来像这样

         *
        * * 
       * *   
      * *  

---

你必须小心这里的N

allFib（n）

在O（n）中，其中n是您传递的数字。它不是在O（N）中，其中N是输入的大小（以位为单位）。当然，最好的方法是使用迭代而不是递归。我仍然不确定我是否理解。如果我直接调用fib（n，memo），我必须计算出fib（1），fib（2），fib（3）。。。fib（n）。这将是O（N^2），就像非备忘录版本一样，因为备忘录是空的。添加一个循环来反复调用函数会增加更多的工作，而不是减少。你仍然需要计算fib（1），fib（2）。。。fib（n），但是您有固定的时间工作来添加和检索备忘录中的值。在这两种情况下，n的定义都是你解析它的数字，而不是输入的大小（以位为单位）。现在有意义了，请看最后的编辑和David Soroko的回答。坦率地说，当你提出这样的解决方案时，我不会给你这份工作。迭代法更简单、更直接。假设我们在n=50时调用上面的第二种方法。没有循环调用它50次，只有递归。这是O（N^2），因为备忘录没有用处。它在开始时为空，存储的值永远不会被重新访问。现在用50调用第一个方法。它从1循环到50，调用fib（n）50次。每次它叫它，它做的工作比以前的实验少，但它叫它50次。。。加上从备忘录中添加和检索的O（1）开销。更多的工作，而不是更少，但它是O（N）？当你从fib（49，memo）+fib（48，memo）开始时，首先要执行的是左手呼叫：fib（49，memo），然后fib（48，memo），fib（47，memo），等等。。。当这个调用链（深度为50）开始返回时，每一步都会执行右侧调用并立即返回，因为该值已被memorizedTanks David。这是有道理的。因此，即使我只调用一次具有大n值的fib方法，它仍然会从记忆中受益。

int fib(int i) {
    if(i <= 1) return 1;
    return fib(i - 1) + fib(i - 2);
}

fib(4) = fib(3) + fib(2);
    fib(3) = fib(2) + fib(1);
        fib(2) = fib(1) + fib(0);
            fib(1) = 1;
            fib(0) = 1;
    fib(2) = fib(1) + fib(0);
        fib(1) = 1;
        fib(0) = 1;

        *
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