Binary 当两个16位有符号数据相乘时，结果的大小应该是多少？

我曾面临一个有关嵌入式系统和C/C++的面试问题。问题是:

如果我们将2个有符号（2的补码）16位数据相乘，结果数据的大小应该是多少

我开始尝试将两个有符号4位相乘，因此，如果我们将

+7

和

-7

相乘，我们最终得到

-49

，这需要7位。但是，我不能建立一个一般的关系

---

我想我需要深入理解二进制乘法来解决这个问题。

这取决于上下文。在C/C++中，所有小于

int

的中间产物都升级为

int

。因此，如果

int

大于16位，则结果将是一个有符号32位整数

然而，若您将它赋回一个16位整数，它将截短新数字的两个补码中的最后16位

---

因此，如果“result”的定义是紧跟在乘法之后的中间值，那么答案是

int

的大小。如果将大小定义为存储回16位变量后的大小，则答案是16位整数类型的大小。

首先，n位带符号整数包含范围为-（2^（n-1））…+（2^（n-1））-1的值。 例如，对于n=4，范围为-（2^3）…（2^3）-1=-8..+7

乘法结果的范围为-8*+7-8*-8=-56..+64

+64大于2^6-1-它是2^6=2^（2n-2）！存储这样的正整数需要2n-1位

除非您正在进行专有编码（见下一段），否则您将需要2n位： 一位表示符号，2n-1位表示乘法结果的绝对值

---

如果M是乘法的结果，则可以存储-M或M-1。这可以节省1位。

这个问题是语言无关的，但它是有用的知识，为C和C++程序员。