Fatal编程技术网
  • c/
  • C 求给定二进制数据的最大面积

C 求给定二进制数据的最大面积

c algorithm optimization binary

C 求给定二进制数据的最大面积,c,algorithm,optimization,binary,brute-force,C,Algorithm,Optimization,Binary,Brute Force,我在描述查找二进制数据的最大矩形区域的算法时遇到了一个问题，其中1的出现频率是0的k倍。数据总是n^2位，如下所示： 例如，n=4的数据如下所示： 1010 01 01 10101 k的值可以是1。。j（k=1表示0和1的数量相等）。 对于上述数据示例和k=1，解决方案为： 101020速度太慢了。你能告诉我该如何解决这个问题吗 正如RBerteig所提出的，这个问题也可以这样描述：“在给定的正方形位图中，通过一些任意过程将单元格设置为1或0，找到最大的矩形区域，其中1和0以指定的比例出现，k

我在描述查找二进制数据的最大矩形区域的算法时遇到了一个问题，其中1的出现频率是0的k倍。数据总是n^2位，如下所示：

例如，n=4的数据如下所示：

1010
01
01
10101

k的值可以是1。。j（k=1表示0和1的数量相等）。

对于上述数据示例和k=1，解决方案为：

101020速度太慢了。你能告诉我该如何解决这个问题吗

正如RBerteig所提出的，这个问题也可以这样描述：“在给定的正方形位图中，通过一些任意过程将单元格设置为1或0，找到最大的矩形区域，其中1和0以指定的比例出现，k.”

这仍然是蛮力，但您应该注意的是，对于新的
i*j
矩形，您不必从头开始重新计算所有内容。相反，对于每个可能的矩形大小，您可以在
n*n
网格上一步一步地移动矩形，减少不再在矩形内的位的计数，并增加新进入矩形的位的计数。您可以将这一点与改变矩形大小结合起来，并尝试找到移动和调整矩形大小的最佳模式。

如果正确实施，Bruteforce在n<100的情况下应该可以做得很好：下面的解决方案具有O（n^4）时间和O（n^2）内存复杂性。在现代PC机上，10^8操作应该在1秒以内（特别是考虑到每个操作都非常便宜：几乎没有加法和减法）

一些观察

[LI]有O（n 4）子矩形要考虑，每个都可以是一个解。
  • 若我们能在O（1）（常数时间）中找到每个子矩形中的1和0的数目，我们将在O（n^4）时间内解决这个问题
  • 如果我们知道某个子矩形中1的数量，我们可以找到零的数量（通过区域）
    • 因此，问题归结为以下几点：创建数据结构，允许在固定时间内查找每个子矩形中的1数

    现在，假设我们有子矩形
    [i0..i1]x[j0..j1]
    。即，它占用i0和i1之间的行和j0和j1之间的列。让
    count_one
    作为计算子矩形中1个数的函数

    这是主要观察结果：

    count_ones([i0..i1]x[j0..j1]) = count_ones([0..i1]x[0..j1]) - count_ones([0..i0 - 1]x[0..j1]) - count_ones([0..i1]x[0..j0 - 1]) + count_ones([0..i0 - 1]x[0..j0 - 1])
    与实际例子相同的观察结果：

    AAAABBB
AAAABBB
CCCCDDD
CCCCDDD
CCCCDDD
CCCCDDD
    如果我们需要在D子矩形（3x4）中找到1的数量，我们可以通过计算整个矩形（A+B+C+D）中的1的数量，减去（A+B）矩形中的1的数量，减去（A+C）矩形中的1的数量，再加上（A）矩形中的1的数量来实现<代码>（A+B+C+D）-（A+B）-（A+C）+（A）=D

    因此，我们需要为每个
    i
    和
    j
    表
    求和
    ，它们包含子矩形
    [0..i][0..j]

    您可以在O（n^2）中创建此表，但即使是直接填充它的方式（对于每个
    i
    和
    j
    迭代
    [0..i][0..j]
    区域的所有元素）也将是O（n^4）

    有了这张桌子

    count_ones([i0..i1]x[j0..j1]) = sums[i1][j1] - sums[i0 - 1][j1] - sums[i1][j0 - 1] + sums[i0 - 1][j0 - 1]
    因此，时间复杂度O（n^4）达到了。

    只是一些提示

    您可以对这些值施加更好的限制。这一要求导致了条件的改变

    N1*（k+1）==S*k
    ，其中
    N1
    是一个区域中的个数，
    S=dx*dy
    是其表面。 它可以以更好的形式重写：

    N1/k==S/（k+1）

    因为数字
    n
    和
    n+1
    的最大公约数总是1，所以
    N1
    必须是
    k
    的倍数，
    dx*dy
    必须是
    k+1
    的倍数。它大大减少了可能的解空间，越大的
    k
    越好（对于
    dx*dy
    情况，您需要使用
    k+1
    的素数因子）

    现在，因为你只需要拥有这样属性的最大区域的表面，所以明智的做法是从最大的区域开始，移动到较小的区域。通过尝试
    dx*dy
    从
    n^2
    到
    k+1
    满足除数和边界条件，你会很快找到解决方案，比O（n^4）快很多，因为一个特殊的原因：除了特殊构造数组的情况，如果我们假设一个随机输入，在
    （n-dx+1）*（n-dy+1）
    具有表面
    S
    的区域中，
    S
    值中存在
    N1
    的概率将随着
    S
    的减少而不断增加。（较大的
    k
    值将使概率更小，但同时它们将使
    dx
    和
    dy
    对的过滤器更强）

    另外，这个问题：，看起来有些相似，也许你会在他们的解决方案中找到一些想法。

    我不确定我是否理解这个问题。算法应该做什么？算法应该在给定的数据（nxn位）中找到一个矩形扇区，其中“1”的出现频率是“0”的k倍。对于k=1，算法应该找到这样的数据片段，“1”与“0”出现的时间相同。如果数据是1行，我会使用前缀sum，但在这种情况下，我想我不能这样做。这是对问题的正确重述吗？“在给定的正方形位图中，通过一些任意过程将单元格设置为1或0，找到1和0以指定比率出现的最大矩形区域，
    k
    ”对于上面给出的最后一个示例，为什么由完整的三个右侧列组成的矩形不是“解决方案”？值得注意（尽管非常明显）如果比率为k，矩形的面积必须是（k+1）的倍数-这将消除许多矩形。我正在考虑这个解决方案，但当我试图估计步数时，我发现它太复杂了。对于n=200（40000 b