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CPU/编程语言使用哪些求幂算法？

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我一直在学习更快的求幂算法（k元、滑动门等），想知道哪些算法在CPU/编程语言中使用？（我不清楚这是在CPU中还是通过编译器发生的）

就为了踢球，哪一个最快

关于宽泛性的编辑：它是故意宽泛的，因为我知道有很多不同的技术可以做到这一点。选中的答案正是我想要的。

我想您感兴趣的是HLL标准数学库中的求幂函数的实现，特别是C/C++。这些函数包括函数
exp（）
，
exp2（）
，
exp10（）
，和
pow（）
，以及单精度对应的
expf（）
，
exp2f（）
，
exp10f（）
，和
powf（）

您提到的求幂方法（如k进制、滑动窗口）通常用于加密算法，如基于求幂的RSA。它们通常不用于通过
math.h
或
cmath
提供的求幂函数。标准数学函数（如
exp（）
的实现细节有所不同，但通用方案遵循三步流程：

  • 将函数参数化简为一次近似 间歇
  • 主近似区间上合适基函数的逼近
  • 将主间隔的结果映射回函数的整个范围
    • 辅助步骤通常是处理特殊情况。这些可以适用于特殊的数学情况，如
    log（0.0）
    ，或特殊的浮点操作数，如NaN（不是数字）

    下面的
    expf（float）
    的C99代码以示例性的方式显示了具体示例的这些步骤。参数
    a
    首先被拆分，使得
    exp（a）
    =er*2i，其中
    i
    是一个整数，
    r
    位于[log（sqrt（0.5）、log（sqrt（2.0）]，主要近似区间。在第二步中，我们现在用多项式近似er。这种近似可以根据各种设计标准设计，如最小化绝对或相对误差。多项式可以用各种方法评估，包括Horner方案和Estrin方案

    下面的代码使用了一种非常常见的方法，即使用极小极大近似，该近似可将整个近似区间内的最大误差降至最低。计算此类近似的标准算法是Remez算法。通过Horner方案进行评估；使用
    fma可提高此评估的数值精度f（）

    此标准数学函数实现了所谓的融合乘法加法或FMA。它在加法过程中使用完整的乘积
    a*b
    计算
    a*b+c
    ，并在末尾应用一个舍入。在大多数现代硬件上，如GPU、IBM Power CPU、最新的x86处理器（如Haswell）、最新的ARM处理器（作为可选扩展），它直接映射到硬件指令。在缺少此类指令的平台上，
    fmaf（）
    将映射到相当慢的仿真代码，在这种情况下，如果我们对性能感兴趣，我们就不想使用它

    <最后的计算是2i的乘法运算，其中C和C++提供函数<代码> LDEXP（）<代码>。库代码one在这里通常使用特定于机器的习惯用法，它利用IEEE-754二进制算法进行
    float
    。最后，代码清除溢出和下溢的情况

    x86处理器内部的x87 FPU有一条指令
    F2XM1
    ，在[-1,1]上计算2x-1。这可用于
    exp（）
    和
    exp2（）计算的第二步
    。有一条指令
    FSCALE
    ，用于在第三步中乘以2i。实现
    F2XM1
    本身的一种常见方法是使用有理或多项式近似值的微码。请注意，现在维护的x87 FPU主要用于传统支持。在现代x86平台上，库通常使用基于SSE的纯软件实现和如下所示的算法类似。一些结合了小表格和多项式近似

    pow（x，y）
    在概念上可以实现为
    exp（y*log（x））
    ，但当
    x
    接近单位且
    y
    的幅度较大时，这会导致严重的精度损失，并且C/C++标准中规定的许多特殊情况处理不当。解决精度问题的一种方法是计算
    log（x）
    和产品
    y*log（x））
    以某种形式的扩展精度。详细信息将填充一个完整、冗长的单独答案，我手头没有代码来演示。在各种C/C++数学库中，
    pow（double，int）
    和
    powf（float，int）
    由一个应用“平方和乘法”的单独代码路径计算对整数指数的二进制表示进行逐位扫描的方法

    #include/*导入fmaf（）、ldexpf（）、无穷大*/
/*与rintf（）类似，但-0.0f->+0.0f和| a |必须小于2**22*/
快速浮动和脏浮动（浮动a）
{
常量浮动cvt_magic=0x1.800000p+23f；
返回（a+cvt_魔法）-cvt_魔法；
}
/*间隔[log（sqrt（0.5）），log（sqrt（2.0））]上的近似exp（a）*/
浮点表达式多边形（浮点a）
{ 
浮子r；
r=0x1.694000p-10f；//1.37805939e-3
r=fmaf（r，a，0x1.125edcp-07f）；/8.37312452e-3
r=fmaf（r，a，0x1.555b5ap-05f）；/4.16695364e-2
r=fmaf（r，a，0x1.555450p-03f）；//1.66664720e-1
r=fmaf（r，a，0x1.fffff6p-02f）；/4.99999851e-1
r=fmaf（r，a，0x1.000000p+00f）；//1.00000000e+0
r=