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C 如何计算回溯算法的时间复杂度

c algorithm time-complexity

C 如何计算回溯算法的时间复杂度,c,algorithm,time-complexity,C,Algorithm,Time Complexity,使用过这个程序，如何计算回溯算法的时间复杂度 /* Function to print permutations of string This function takes three parameters: 1. String 2. Starting index of the string 3. Ending index of the string. */ void swap (char *x, char *y) { char temp; temp = *x;

使用过这个程序，如何计算回溯算法的时间复杂度

/*
  Function to print permutations of string    This function takes three parameters:
  1. String
  2. Starting index of the string
  3. Ending index of the string.
*/ 
void swap (char *x, char *y)
{
  char temp;
  temp = *x;
  *x = *y;
  *y = temp;
}

void permute(char *a, int i, int n)
{  
  int j;

  if (i == n)
    printf("%s\n", a);
  else
  {
    for (j = i; j <= n; j++)
    {
      swap((a+i), (a+j));
      permute(a, i+1, n);
      swap((a+i), (a+j)); //backtrack
    }
  }
}

/*
用于打印字符串排列的函数此函数采用三个参数：
1.一串
2.字符串的起始索引
3.字符串的结束索引。
*/ 
无效交换（字符*x，字符*y）
{
焦炭温度；
温度=*x；
*x=*y；
*y=温度；
}
无效排列（字符*a，整数i，整数n）
{  
int j；
如果（i==n）
printf（“%s\n”，a）；
其他的
{
对于（j=i；j每个
permute（a，i，n）
导致
n-i
调用
permute（a，i+1，n）

因此，当
i==0
有
n
调用时，当
i==1
有
n-1
调用时……当
i==n-1
有一个调用时

您可以从中找到迭代次数的递归公式：

T（1）=1
[base]；和
T（n）=n*T（n-1）
[step]

导致总的
T（n）=n*T（n-1）=n*（n-1）*T（n-2）=……=n*（n-1）*……*1=n！


EDIT:[small correction]：因为for循环中的条件是
j一个简单的直觉是将有n！个置换，您必须生成所有置换。因此，您的时间复杂度至少为n！，因为您必须遍历所有n！才能生成所有置换。

因此，时间复杂度是O（n！）。
作为旁注，因为存在
n！
对象的
n
排列，如果OP的算法有任何其他复杂度，那将是相当令人惊讶的。