C 生成对的所有置换，不包括单个元素的置换

我想生成有序对（a，b）的所有置换，其中a！=b、 a，b是集合S的元素（假设S:={1..k}），但不包括S的单个元素的置换

例如，设置k=2，可能的有序对为（1，2），（2，1），给出2个可能的序列：

• （1,2）、（2,1）
• （2,1）、（1,2）

但是在{1->2，2->1}的置换映射下，它们实际上是重复的

对于k=3，将有6个可能的有序对，给出6！序列（包括重复序列）。但是有3个！=k个可能的置换，所需的唯一序列数为5！，只需取以对（1，2）开头的序列即可轻松生成

在一般情况下，会有k*（k-1）对，给出[k*（k-1）]！序列（包括重复的），并且会有k！置换，所以我应该以[k*（k-1）]结尾K序列

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我只打算使用较小的k值，但我想知道是否有生成这些序列的好方法。我相当确定这是一个过滤出唯一序列[允许重复元素]的特殊情况，受这些序列中可能元素排列的影响，但也许我所寻找的东西有一些特别之处，比生成所有可能序列然后过滤的暴力方法更容易。

看看回溯算法：

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生成置换是一个NPC问题，所以所有的解决方案都会具有指数复杂度。

< P>我认为你可以扩展你的方法，只生成从（1，2）开始的序列，只生成序列，如果你依次考虑每个数字，则要么：

该数字与前一个数字匹配

该数字是下一个看不见的数字

所以像（1,2）（2,1）和（1,2）（3,4）这样的序列是允许的，但不允许（1,2）（4,5），因为4违反了规则（3是这个阶段下一个看不见的数字）

考虑到这一点，您可以通过依次选择每一对来递归地生成所有组合，其中每一对都必须是新的对，并且满足规则

e、 g.对于k=3

(1,2) Only option for level 1
(1,2) can be followed by (2,1) or (1,3) or (2,3) or (3,1) or (3,2)
(1,2)(2,1) can be followed by (3,1) or (3,2) or (1,3) or (2,3)
(1,2)(2,1)(3,1) can be followed by...

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（1） 问题也是多项式可解的问题。你可能是说。（2） 这不是NP完全问题，因为输出大小是指数的，所以即使P=NP，这个问题也没有多项式解。此外，OP已经描述了一种使用置换的方法，但是为了避免产生太多的排列并丢弃其中一个排列所带来的开销，枚举算法通常是根据产生每一个输出所需的时间来判断的。对于Peter的算法，这一时间是由一个k的多项式限定的。@JKB从我对问题的理解来看，他尝试创建所有置换并丢弃冗余。但这需要相当大的开销——创建最终不需要的记录。他正在寻找一种方法来直接计算期望的结果，而不需要这些开销。@amit你是对的，OP想要除去开销，但是如果他给出一些除去开销的方法，那么它将是batter。因此我们可以考虑他的方法如果他继续正确的方法，那么我们将伸出手来实现他的方法。很抱歉，我对OP立即做出了不必要的回应。下次我会记住这一点。我也已经删除了我之前的评论。再次感谢阿米特。这就是解决问题的方法。我们可以用它来证明这一点。该算法使用字典最小值作为其标准标号，构造该标号的隐式算法很简单：将第j个不同出现的元素映射到j。因为标记算法是在线的，所以上下对象的内容很简单。