C 为什么这样实现log_sum更有效？

根据这条线索：

有时log_sum的实现方式如下：

log（a+b）=log（a*（1+b/a））=log a+log（1+b/a）

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我不明白为什么这种方法更有效。。有人对此有想法吗？

当

a

是常数时（至少对于某些

b

值），以及

b<扩展速度快且精度高（
log1p
函数在某些数学库中），这种方法可能有用。
当
a
是常数时，这种方法可能有用（至少对于一些
b
值）和
b<扩展速度快且精度高（
log1p
函数在一些数学库中，）
我见过这种事情的一个地方是在处理高维空间上的概率或似然性时

p1 + p2 + ..

然而，这样的概率往往太小，无法用双倍来表示，所以我们通常用概率的对数来代替

log( exp(l1) + exp( l2) + ..)

其中l是p1等的对数。
问题是，如果只对表达式求值，很可能得到0，然后表达式变得不确定。但是你提到的技巧是为了解围，我们可以求值

l1 + log( 1 + exp(l2-l1) + ...)

这将合理地评估（至少如果l1是l中最大的）

因此，这不是效率的问题，而是绕开有限的双倍精度。
我见过这种情况的一个地方是在处理高维空间的概率或可能性时。人们有时想计算这样的和

p1 + p2 + ..

然而，这样的概率往往太小，无法用双倍来表示，所以我们通常用概率的对数来代替

log( exp(l1) + exp( l2) + ..)

其中l是p1等的对数。
问题是，如果只对表达式求值，很可能得到0，然后表达式变得不确定。但是你提到的技巧是为了解围，我们可以求值

l1 + log( 1 + exp(l2-l1) + ...)

这将合理地评估（至少如果l1是l中最大的）

因此，这不是效率的问题，而是绕过双打的有限精度。
与什么备选方案相反？它不是，在相反的方向上（在尖锐的回答中没有提到）。与什么备选方案相反？它不是，在相反的方向上（在尖锐的回答中没有提到）。