gcd（）函数中的递归调用数

最近我得到了一个gcd函数，用C编程语言编写，它接受两个参数n和m，并使用递归计算这两个数字的gcd。有人问我，如果n>=m，函数会进行多少次递归调用？有谁能为我的问题提供解决方案，因为我无法解决它。 以下是该函数的源代码：

int gcd(int n, int m)
{
  if (n%m==0)
    return m;
  else
    n=n%m;
  return gcd(m, n);
}

给出步骤=

Ta，b=1+Tb，r0=2+Tr0，r1=…=N+TrN-2，rN-1=N+1

其中a和b为输入，r_i为余数。我们使用了这个Tx，0=0

在论文中运行一个示例将帮助您更好地掌握上述等式：

gcd1071，462根据等效gcd462，1071 mod 462=gcd462，147计算得出。后一个GCD根据gcd147，462 mod 147=gcd147，21计算，后者又根据gcd21，147 mod 21=gcd21，0=21计算

所以a=1071和b=462，我们有：

T(a, b) = 
1 + T(b, a % b)       = 1 + T(b, r_0)   =    (1)
2 + T(r_0, b % r_0)   = 2 + T(r_0, r_1) =
3 + T(r_1, r_0 % r_1) = 3 + T(r_1, r_2) =    (2)
3 + T(r_1, 0)                           =
3 + 0                                   =
3

也就是说，我们需要采取3个步骤来计算GCD1071462

(1): notice that the 1 is the step already done before, i.e. T(a, b)
(2): r_2 is equal to 0 in this example

你可以在纸上运行过多的例子，看看这是如何展开的，如果你还没有看到，最终你将能够看到模式

注意：@Ian'Abott的评论也是正确的，我决定介绍这种方法，因为它更通用，可以应用于任何类似的递归方法。

给出了步骤=

Ta，b=1+Tb，r0=2+Tr0，r1=…=N+TrN-2，rN-1=N+1

其中a和b为输入，r_i为余数。我们使用了这个Tx，0=0

在论文中运行一个示例将帮助您更好地掌握上述等式：

gcd1071，462根据等效gcd462，1071 mod 462=gcd462，147计算得出。后一个GCD根据gcd147，462 mod 147=gcd147，21计算，后者又根据gcd21，147 mod 21=gcd21，0=21计算

所以a=1071和b=462，我们有：

T(a, b) = 
1 + T(b, a % b)       = 1 + T(b, r_0)   =    (1)
2 + T(r_0, b % r_0)   = 2 + T(r_0, r_1) =
3 + T(r_1, r_0 % r_1) = 3 + T(r_1, r_2) =    (2)
3 + T(r_1, 0)                           =
3 + 0                                   =
3

也就是说，我们需要采取3个步骤来计算GCD1071462

(1): notice that the 1 is the step already done before, i.e. T(a, b)
(2): r_2 is equal to 0 in this example

你可以在纸上运行过多的例子，看看这是如何展开的，如果你还没有看到，最终你将能够看到模式

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注意：@Ian'Abott的评论也是正确的，但我决定介绍这种方法，因为它更通用，并且可以应用于任何类似的递归方法。

您是否尝试过在纸上单步浏览它，看看是否可以找到一种模式？。这将有助于您理解。@Thomas Jager我已经做了，但找不到任何有用的模式。我认为当n>=m时，递归调用（包括原始调用）的数量上限由1+logm/logphi给出，其中phi是黄金比率phi=sqrt5+1/2。包括原始调用在内的下限为1。当从gcd2，1开始倒序计算出连续的斐波那契数列是最坏的情况时，这很容易。我们还知道，斐波那契序列中连续数之间的比率沿着序列越接近φ，因此该序列以φ为基数近似为指数。logm/logphi根据m的基本phi计算log。1是为gcd的初始调用添加的。您是否尝试在纸上单步查看它以查看是否可以找到模式？。这将有助于您理解。@Thomas Jager我已经做了，但找不到任何有用的模式。我认为当n>=m时，递归调用（包括原始调用）的数量上限由1+logm/logphi给出，其中phi是黄金比率phi=sqrt5+1/2。包括原始调用在内的下限为1。当从gcd2，1开始倒序计算出连续的斐波那契数列是最坏的情况时，这很容易。我们还知道，斐波那契序列中连续数之间的比率沿着序列越接近φ，因此该序列以φ为基数近似为指数。logm/logphi根据m的基本phi计算log。为gcd的初始调用添加1。