C 这个128位整数乘法在汇编（x86-64）中是如何工作的？

我正在阅读，作业是描述这个算法是如何工作的

C功能：

void store_prod(__int128 *dest, int64_t x, int64_t y) {
    *dest = x * (__int128)y;
}

大会：

movq %rdx, %rax
cqto
movq  %rsi, %rcx
sarq  $63,  %rcx
imulq %rax, %rcx
imulq %rsi, %rdx
addq  %rdx, %rcx
mulq  %rsi
addq  %rcx, %rdx
movq  %rax, (%rdi)
movq  %rdx, 8(%rdi)
ret

---

我不知道它为什么会执行：

xh*yl+yh*xl=我们在无符号乘法后添加的值

一如既往，编译器选项很重要。源代码使用

gcc-Og

（针对调试进行优化）（强制转换符号将两个操作数扩展到128位，然后再执行完整的128x128->128乘法）。这正是C标准所说的应该发生的事情（整数提升）。如果您要谈论编译器输出，您应该总是说哪个编译器的哪个版本有哪些选项。或者只是在上面贴一个链接

（编辑：oops、source和asm来自一本没有提供这些信息的书。）

对于

gcc-O3

，gcc利用了两个操作数实际上仍然只有64位这一事实

---

sar$63，%rcx

是符号扩展

rsi

到

rcx:rsi

的一部分，就像

cqto

符号扩展

rax

到

rdx:rax

一样

---

---

其他人在评论中已经给出了大部分答案，但我认为没有人注意到，

gcc-Og

/

-O1

几乎完全给出了asm输出。

为了理解我们为什么要进行此操作，请尝试将int128\t解释为：2^64*xh+xl

因此，如果我们想将两个整数相乘，我们将执行以下操作：

x=2^64*xh+xl

y=2^64*yh+yl

所以x*y=（2^128*xh*yh）+（2^64*xh*yl）+（2^64*yh*xl）+（yl*xl）

这正是汇编代码的作用：

yh=%rdx yl=%rax

xh=%rcx xl=%rsi

2^64*xh*yl:is

imulq%rax，%rcx

2^64表示需要将其添加到高位

2^64*yh*xl:is

imulq%rsi，%rdx

2^64表示需要将其添加到高位

2^128*xh*yh：不需要此操作，因为

2^128*xh*yh

不适合128位整数。它只表示符号位信息，可以忽略

xl*yl:is

mulq%rsi

---

我希望这能把事情弄清楚

GCC所做的是使用有符号乘法可以使用的属性

例如，64位字的伪指令中的

sign\u ext（x）*y

sarq  $63, x    ; sign_ext(x)
imulq   y, x    ; sign_ext(x)*y

所以现在你问（或打算问）：

为什么这个公式是正确的

这是一个很好的解释。我也问了同样的问题

@Zboson：它直接来自于二的补语表示。例如，32位整数

-n

和

-m

表示为无符号数

x=2**32-n，y=2**32-m

。如果你把你拥有的乘起来，

x*y=2**64-2**32*n-2**32*m+n*m

。中间术语表示产品上半部分的必要修正。使用-1*-1完成一个简单的示例应该非常有启发性

---

乘法的两个操作数必须是同一类型。为此，

x

被提升为类型

\uuu int128

，因为

y

在强制转换后属于此类型，并且

\uu int128

的整数提升等级高于

int64\t

。其中一个转换是由

cqto

完成的，但这只在

rax

上起作用，因此另一个转换是由

sarq

完成的。您不使用

1

或

-1

进行乘法，而是使用

0

或

-1

进行乘法。算术右移与

cqto

完全一样：符号扩展到整个寄存器（

sarq

，

%rdx

用于

cqto

），因为

imul

已经提供了64x64->128位乘法，我看不出这有什么意义。当然，您仍然可以解释它是如何工作的：）可能是禁用优化的常见情况，否则编译器足够聪明，可以使用一个

imul

@EOF无需，正如我所说，至少可以将精确的C代码转换为一个

imul

。出于某种原因，icc不是。我觉得你想问一个更一般的问题。例如，如果您的处理器只能执行32*32到64或64*64到64，如何执行128位乘法？这是一个更有趣的问题。您不想执行

xh*yl+yh*xl

。你可以这样做，但你必须找出溢出。有一种方法可以在不担心溢出的情况下进行乘法运算。谢谢你的回答。正如我所说，这是书中写的家庭作业，所以我不知道使用了哪种编译器，也不知道使用了哪种优化级别标志。@TomZych:谢谢你的整理。轻微的改进，但绝对是一种改进。：）De rien-几乎拥有我的复印编辑徽章：）

hi += sign_ext(x)*y + sign_ext(y)*x

sarq  $63, x    ; sign_ext(x)
imulq   y, x    ; sign_ext(x)*y