理解glibc logf函数中的OFF值

我试图理解GNUC库中对数实现的机制，可以在glibc>sysdeps>ieee754>flt-32>e_logf.C下找到

尤其是OFF值（0x3f330000）在两个方面让我感到困扰

它是如何得到指数k的？我知道浮点是整数解释，然后移位位，然后以偏移方式减去，例如，对于（正）浮点x=2^k*z

intk=（asuint（x）>>23）-127

在这里，它似乎起到了相反的作用，但我不明白它是如何起作用的

此外，还有这样的评论：
/*x=2^kz；其中z在范围[OFF，2*OFF]内且精确。[…]*/

我不明白为什么z（我理解的尾数）会在这个区间，而不是[1,2]

还有更多我不知道的，但一旦我明白了OFF代表什么，也许我能弄明白。任何帮助都将不胜感激！
首先回答第二个问题

此外，还有这样的评论：
我不明白为什么z（我理解的尾数）会
躺在那个区间，而不是[1,2]

关于该公式，解释
z
二进制表示的位的位置值，使得
z
总是落在任何特定的非空间隔中，这只是一个如何选择
k
的问题。因此，可以将
z
位于注释中指定的特定间隔中作为定义如果没有这样的定义，满足公式的
z
和
k
对是无限多的

如何使用[
OFF
]来获得指数k？我知道浮点是整数解释，然后移位并减去偏差，例如（正）浮点x=2^k*z

int k=（asuint（x）>>23）-127


在这里，它似乎反过来工作，但我不明白如何
那就行了

你可以先移位再减法，或者先减去一个不同的移位值再移位。你可以用代数方法在这两种形式之间来回转换。这只是在加法运算上分配一个乘法运算，而不是分解它

为
OFF
定义的值等于
(（126问题中引用的代码很可能基于这样的假设，即C类型
float
映射到IEEE-754浮点标准的
binary32
类型。John Bollinger已经解决了参数缩减过程中使用的
binary32
数字的位级操作

在没有查看代码的情况下，仅根据问题中的代码注释就可以清楚地看出，
OFF
表示代码使用的核心近似值有效的区间下限。具体而言，
0x3f3300
指定的位模式被解释为
binary32
数字对应nds到值
0x1.660000p-1
，约为0.69921875。正如引用的代码注释所指出的，上限是下限的两倍，约为1.3984375

log
的典型实现最终将
log1p
近似为零，这意味着它们将
log
近似为单位。核心近似值的下限为
>=exp（-0.5）
~=0.60653，上限为

/* x = 2^k z; where z is in range [OFF,2*OFF] and exact. [...] */

tmp = ix - OFF;

k = (int32_t) tmp >> 23; /* arithmetic shift */

k = (ix - (126 << 23) - 0x330000) >> 23;