Compiler construction 用替换、因子分解和左递归移除构造LL（1）文法

使用任何技术（替换、因子分解、左递归移除）， 构造一个LL（1）语法，接受与G相同的语言

G over Σ = {0, 1, 2}:
    S → Y | 1X
    X → 1X | 0
    Y → Y0 | 1X1 | 2X2

到目前为止，我做到了：

X是左递归的，因此：

X -> 1F | 0F
F -> 1F | e

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我还需要做什么来构造LL（1），我可以因子Y吗？

首先，X不是左递归的，因为它的RHS不是以X开头的。相反，它是尾部递归的，它是正确的。但是Y->Y0告诉您Y是左递归的。在这种情况下，请执行以下操作：

S -> Y | 1X
X -> 1X | 0
Y -> 1X1F | 2X2F
F -> 0F | e

您可能还希望将和ε规则添加到X中，并使其生效

X -> 1X | 0 | e

只是为了确保你永远不会有无限的句子