Computational geometry 一组边的最外层多边形

假设我有一组全部连接的二维线段。我需要一个算法来找到集合中最外层的线段。也就是说，限定相同区域的最小子集

注意：这与查找组成线段的点的凸包不同

编辑： 顶部是初始段集。 下面是删除了内部线段的同一轮廓。

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（忽略灰色的小十字架，它们只是用来标记交叉点。）

以下是一种从开始，然后向内的方法。直觉是从外壳上的边开始，然后通过沿边集中的最短路径“沿”间隙查找最近点来填充间隙

计算点的凸包

将外壳线集与边集相交。这将给您留下一系列可能断开连接的边缘路径

通过在原始边集中查找最短路径，将没有两条边（即图中的a）的任何点连接到其最近的叶

任何系带都可以通过一条路径断开，该路径在被船体封闭时形成最小的区域

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给定一个三角形非凸多边形，可以指定顶点的遍历方向（逆时针方向）。使所有三角形的方向与其顶点的WRT遍历方向相似。将所有三角形分解为有向边。每个三角形的每条边都是两个顶点的元组

（a，b）

。对于每个相邻三角形，有两条反向边

（a，b）

和

（b，a）

。您可以简单地从进一步考虑中排除这样一对边。最后，您将获得一组独占的外边缘

如果多边形由非简单部分组成，则不会失去通用性（但仍然可以指定顶点的遍历方向）

对多边形构造的源段进行三角剖分是一个明显的步骤：将顶点拉伸到$d+1$抛物面上并进行三角剖分，然后排除至少包含一条与任何源段都不匹配的边的三角形

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另一种可能的方法是稍加修改。

你用铅笔怎么做

找到最左边的顶点（最小x）。如果有多个，请选择其中最低的一个（最小y）。当前顶点下方没有顶点，因此以“向下”方向为参照

找到从当前顶点开始的所有边并计算它们的方向（方向角）。找到与参考方向成最小正角度（逆时针）的方向。这将是大纲部分

选择其另一端作为新的“当前”顶点，并将从该顶点到最近顶点的方向设置为新的参考方向

从步骤2继续，直到到达起始顶点

删除所有未访问的段

删除所有孤立顶点（如果步骤5中出现）

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所以你有一个复杂的多边形，你想把它缩小到它的外边界？例如，如果你把一个五角星放进去，你会把五个部分放进去，然后把十个部分放出来，描述轮廓？不。请看我用所附示例所做的编辑。明白了。它是被边缘完全包围的每个点的轮廓？这些边肯定是原始边的子集吗？你能保证没有相交的线段吗？是的，是的。对于特定的应用，这两种情况都是正确的。您的图形是矢量化的还是光栅化的？添加到问题中的图像表明多边形是三角形的，但描述并不能保证这一点。