其中是谓词axiom Coq的可扩展性

这句话的意思是：

Extensionality of predicates: ∀ P Q:A→ Prop, (∀ x, P(x) ↔ Q(x)) → P=Q

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与Coq一致。这是在哪个库中断言的？正如本节所暗示的那样，它既不在逻辑中，也不在经典中。

我认为公理没有在当前的标准库中声明；它是一个非常强大的函数（正如您在

ClassicalFacts.v

中所看到的），因此您需要自己声明它。您的具体情况如下所示，我认为它+函数扩展性：

Require Import ClassicalFacts.
Require Import FunctionalExtensionality.

Axiom pe : prop_extensionality.

Lemma pred_extensionality A (P Q : A -> Prop) :
  (forall x, P x <-> Q x) -> P = Q.
Proof. now intros H; apply functional_extensionality; intros x; apply pe. Qed.

需要导入ClassicalFacts。
需要导入函数张力。
公理pe:prop_可拓性。
引理pred_可拓性A（pq:A->Prop）：
（对于所有x，pxqx）->P=Q。
证明。现在介绍H；应用函数扩展性；简介x；应用pe。Qed。

来自

集成库的扩展性集成与您发布的axiom等效。
好的，谢谢！最后我做了类似的事情，但我想知道是否有一个图书馆我可以import@k_g请注意：在中，我们定义了
PredicateExtensionality
公理，但是对于
bool->Prop
predicates.BTW，我想问一个更有趣的问题是，对于这个非常强大的公理，您心目中的用例是什么？@ejgallego我试图证明等价类是不相交的。我很确定有一种建设性的方法可以做到这一点，但我更感兴趣的是在标准逻辑中证明事物，而不是试图将证明强制转化为建设性逻辑。坦白地说，虽然我理解公理的最小性，但我认为对于实际的定理证明，排除中间、函数可扩展性，甚至谓词的可扩展性通常非常有用。@ejgallego有点像在Haskell中使用ST。通常，稍微偏离语言的原则是使它实用的原因。谢谢你的评论！然而，我必须对“脱离语言的原则才是它的实用性”有一点不同，我认为Coq证明中使用公理的好处很少（而且往往麻烦多于收获）；通常，公理可以纠正症状，而不是证明本身效率低下的根本原因（表现形式的错误选择是一个常见的陷阱，没有公理可以自行解决）。@ejgallego可能是这样的，但我认为对于那些想快速将简单的书面证明形式化的人来说，例如，
destruct（经典P）
非常有用。主要是因为这种案例分析证明是任何高中或本科逻辑入门的一部分。我个人认为，当我试图证明某些事情时，没有理由让自己的生活更艰难，只要我不引入矛盾。