Coq-在不丢失信息的情况下对函数进行归纳

当我试图对函数的结果（返回归纳类型）执行案例分析时，Coq遇到了一些问题。当使用通常的策略时，如

elim

，

归纳法

，

销毁

等，信息会丢失

我举个例子：

我们首先有这样一个函数：

Definition f(n:nat): bool := (* definition *)

现在，假设我们在证明一个特定定理的这一步：

n: nat
H: f n = other_stuff
------
P (f n )

当我应用一种策略时，比如说，

归纳法（fn）

，会发生以下情况：

Subgoal 1
n:nat
H: true = other_stuff
------
P true

Subgoal 2
n:nat
H: false = other_stuff
------
P false

但是，我想要的是这样的：

Subgoal 1
n:nat
H: true = other_stuff
H1: f n = true
------
P true

Subgoal 2
n:nat
H: false = other_stuff
H1: f n = false 
------
P false

在它实际工作的过程中，我丢失了信息，特别是关于

fn

的任何信息。在我处理的问题中，我需要使用

fn=true

或

fn=false

的信息，以便与其他假设一起使用，等等。 有没有办法做第二个选择？

---

我尝试过使用像

cut（fn=false\/fn=true）

这样的东西，但它变得非常烦人，特别是当我连续使用了几个这样的“特殊”归纳法时。我想知道是否有一些东西基本上与上面的

cut

完全一样，但是使用较少的策略/证明

问题在于，你对一个构造的术语而不是一个变量执行

归纳

。事实证明，将信息保存在您的案例中是一个非常困难的问题

通常的解决方法是使用

记住
策略提取构造的术语。我现在还不知道确切的语法，但是你应该试试

remember (f n) as Fn. (* this introduces an equality HeqFn : Fn = f n *)
revert f n HeqFn. (* this is useful in many cases, but not mandatory *)
induction Fn; intros; subst in *.

希望有帮助，
V.
谢谢！它确实对我有用，但我必须这样做：
记住（Fn）为Fn。
然后是
归纳Fn。
它对Fn进行归纳（在这种情况下，一个子目标为
真
，一个子目标为
假
），但在HeqFn中保留了关于（Fn）的信息，要么
HeqFn:true=fn
要么
HeqFn:false=fn
。干杯（编辑：
revert f n HeqFn
对我来说是不必要的。不知道你是否应该把它保留在答案中）很高兴知道，在我的经历中，我总是不得不使用
revert
。很高兴收到其他用户的反馈：D谢谢！我试着还原，但那只是把“H |-G”改成了“|-H->G”（即介绍的反面）。不知道这在这种情况下有多有用：当你有一个比
fn
稍微复杂一点的术语时，PIt就变得有用了，例如，使用其他变量/参数。如果您需要归纳假设非常强大，您可能需要还原这些变量/参数（这也迫使您还原等式）。我只是意识到这是我的情况，因此我总是恢复平等。在这种情况下，我通常使用“case_eq”策略而不是“destruct”。