Coq 无法找到变量x的实例，即使是显式实例化

我目前正在完成，我被困在（subseq_trans）的最后一部分

以下是我对subseq的定义：

Inductive subseq { X : Type } : list X -> list X -> Prop :=
  | s1 : forall l, subseq [] l
  | s2 : forall (x : X) (l l': list X), subseq l l' -> subseq l (x :: l')
  | s3 : forall (x : X) (l l' : list X), subseq l l' -> subseq (x :: l) (x :: l').

下面是我对subseq_trans的证明：

Theorem subseq_trans : forall (X : Type) (l1 l2 l3 : list X),
   subseq l1 l2 -> subseq l2 l3 -> subseq l1 l3.
Proof.
  intros X l1 l2 l3 H H'.
  generalize dependent H.
  generalize dependent l1.
  induction H'.
  { intros l1 H. inversion H. apply s1. }
  { intros l1 H. apply s2. apply IHH'. apply H. }
  { intros l1 H. apply s2. apply IHH'. apply s2 in H. (* Unable to find an instance for the variable x. *) }

以下是应用失败之前的证明上下文：

1 subgoal
X : Type
x : X
l, l' : list X
H' : subseq l l'
IHH' : forall l1 : list X, subseq l1 l -> subseq l1 l'
l1 : list X
H : subseq l1 (x :: l)
______________________________________(1/1)
subseq l1 l

我尝试过像这样显式实例化x：

apply s2 with (x:=x) in H

但这给了我：

No such bound variable x (possible names are: x0, l0 and l'0).

提前感谢。

您可能会发现该策略对了解情况很有用

...
{ intros l1 H. apply s2. apply IHH'. eapply s2 in H.

给出了

子问题l1（？1:：x:：l）

，在这里您可以用您想要的任何东西实例化

？1

，但是，正如您现在看到的，从该假设向前应用

s2

并不能推进证明

另一种可能性是将

s2

应用于

x

，然后应用于假设

H

：

apply (s2 x) in H.

我还觉得奇怪的是，

apply s2 with（x:=x）

不起作用。Coq似乎在幕后进行了一些重命名，可能是为了避免与校对上下文中的

x

混淆。以下顺序适用，无误：

rename x into y. apply s2 with (x:=y) in H.

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正如@tbrk所诊断的，这是Coq在存在最大隐式参数的情况下进行的重命名（请参阅）。这是由于在

子序列

的定义中声明了

{X:Type}

一种解决方案是使用

@

将所有隐式参数转换为非隐式参数，并避免此重命名问题。这将使：

apply @s2 with (x:=x) in H.

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下面的答案能解决你们的问题吗？我想我是这里的一个受害者，从某种意义上说，我的证明方向是错误的（我现在已经找到了解决办法）。然而，阅读关于eapply和一些coq内部结构的文章是很有趣的，我认为它们在将来的某个时候一定会派上用场。参考：我期望发生的是

apply s2 with（x:=x）in H

将

H:subseq l1（x:：l）

转化为

H:subseq l1 l

。但这源于对应用如何在假设中起作用的错误解释。这是从假设向前推理和从目标向后推理之间的区别。我宁愿回答你的具体问题，也不愿破坏完成练习的乐趣。尽管如此，我还是会毫不犹豫地接受其中一个答案，并对这两个答案都投赞成票！；-）