如何编写一个Ltac，将方程的两边乘以Coq中的一个组元素

使用组的此定义：

Structure group :=
  {
    G :> Set;

    id : G;
    op : G -> G -> G;
    inv : G -> G;

    op_assoc_def : forall (x y z : G), op x (op y z) = op (op x y) z;
    op_inv_l : forall (x : G), id = op (inv x) x;
    op_id_l : forall (x : G), x = op id x
  }.

(** Set implicit arguments *)
Arguments id {g}.
Arguments op {g} _ _.
Arguments inv {g} _.

Notation "x # y" := (op x y) (at level 50, left associativity).

证明了这个定理：

Theorem mult_both_sides (G : group) : forall (a b c : G),
    a = b <-> c # a = c # b.

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你真的需要一个具体的策略吗？如果您只是使用

将
应用于此

Goal forall (G:group) (a b c: G), a = b.
  intros.
  apply (mult_both_sides _ _ _ c).

现在你的目标是

  G0 : group
  a, b, c : G0
  ============================
  c # a = c # b

如果你想修改一个假设
H
，那么只需执行
应用。。。在H
中，您可以使用
战术符号
s来编写

Tactic Notation "left_mult" uconstr(arbitrary_expression) :=
  apply (mult_both_sides _ _ _ arbitrary_expression).
Tactic Notation "left_mult" uconstr(arbitrary_expression) "in" hyp(hypothesis) :=
  apply (mult_both_sides _ _ _ arbitrary_expression) in hypothesis.

使用
uconstr
表示“延迟该术语的类型检查，直到我们将其插入
apply
”。（其他选项包括
constr
（
open\u-constr
（
open\u-constr
）
和声明
G
、
a
和
b
为隐式参数，这样您就不需要键入3个下划线。这似乎是我所需要的。然而，我仍然想知道如何像“重写”或“应用”策略那样使用“in”关键字。
Tactic Notation "left_mult" uconstr(arbitrary_expression) :=
  apply (mult_both_sides _ _ _ arbitrary_expression).
Tactic Notation "left_mult" uconstr(arbitrary_expression) "in" hyp(hypothesis) :=
  apply (mult_both_sides _ _ _ arbitrary_expression) in hypothesis.