Coq 递减参数（什么是程序固定点）_Coq_Termination_Totality

Coq 递减参数（什么是程序固定点）

coq

Coq 递减参数（什么是程序固定点）,coq,termination,totality,Coq,Termination,Totality,考虑以下固定点： Require Import Coq.Lists.List. Import ListNotations. Inductive my_type: Type:= | Left: my_type | Right: my_type . Fixpoint decrease (which: my_type) (left right: list my_type) : list my_type := match which with | Left => match left wi

考虑以下固定点：

Require Import Coq.Lists.List.
Import ListNotations.

Inductive my_type: Type:=
| Left: my_type
| Right: my_type
.

Fixpoint decrease (which: my_type) (left right: list my_type) : list my_type :=
match which with
| Left =>
  match left with
  | [] => []
  | a::tl => decrease a tl right
  end
| Right =>
  match right with
  | [] => []
  | a::tl => decrease a left tl
  end
end.

Coq拒绝以下固定点，因为它无法猜测递减的固定点（有时

左

列表的头部松动，有时是

右

列表）

这表明可以通过使用

程序固定点

并指定

{measure（（左长）+（右长））}

来解决这个问题

我的问题是：

常规
```
固定点
```
和
```
程序固定点
```
之间有什么区别
是否可以在常规的
```
固定点中显式显示递减参数
```


下一个义务是什么

Coq中的Fixpoint 命令使用Coq的原语fix 构造递归函数，该原语检查结构递归以确保终止。这是Coq中唯一的递归，所有其他技术最终都会使用某种形式的fix 程序固定点是的一项功能，它允许使用稍微扩展的语言编写定义，然后将这些定义编译成Coq定义<代码>程序定点接受任何递归函数，生成适当的证明义务，表明函数终止（通过减少每个递归子调用上的参数的某些度量），然后将定义和终止证明打包到Coq定义中，该定义从结构上减少参数。如果这听起来很神奇的话，它基本上就是，但它很好地解释了如何进行这种编码
是的，您可以添加一个
```
{struct arg}
```
注释来明确指定哪个参数在结构上减少：
```
定点减少（哪个：我的类型）（左-右：列出我的类型）{struct右}：列出我的类型
```
。这对您的示例没有帮助，因为您的函数通常不会在结构上减少这两个参数。所有基本的
```
fix
```
构造都有
```
struct
```
注释，但Coq通常可以在您编写
```
Fixpoint
```
时自动推断它。例如，下面是
```
Nat.add
```
：
```
Nat.add = 
  fix add (n m : nat) {struct n} : nat :=
  match n with
  | 0 => m
  | S p => S (add p m)
  end : nat -> nat -> nat
```

通过

程序定点可以从下一个义务中获得两种类型的目标：第一，每个子调用都有一个较小的参数（使用度量，“较小”是使用程序固定点
不会自动为Nat.lt
执行此操作，因为它应该知道相关的定理。请注意，Program
具有比一般递归更多的功能，因此它还可以根据您编写的定义生成与这些功能相关的其他目标