使用Coq定义箭头为参数化函数的类别

Coq是版本8.10.2，我使用jwiegley制作的库

我想定义一个类别，它的对象是欧几里德空间，箭头是对象A和B之间的参数化函数（p->A->B）。参数p是任意的欧几里德空间，但不是类别的对象

我写了这段代码。类别的定义是

错误消息如下所示

The type of this term is a product while it is expected to be (Euc (dim C)).

我想像这样把不同欧几里德空间的两个参数传递给I和J

compose := fun A B C I J {P:SuperEuc} (p:Euc (dim P)) (a:Euc (dim A)) {Q:SuperEuc} (q:Euc (dim Q))
                                    => J _ q ((I _ p) a);

compose := fun A B C I J {P:SuperEuc} (p:Euc (dim P)) (a:Euc (dim A))
                                    => J _ p (I _ p a);

但实际上，compose只接受这样一个参数

compose := fun A B C I J {P:SuperEuc} (p:Euc (dim P)) (a:Euc (dim A)) {Q:SuperEuc} (q:Euc (dim Q))
                                    => J _ q ((I _ p) a);

compose := fun A B C I J {P:SuperEuc} (p:Euc (dim P)) (a:Euc (dim A))
                                    => J _ p (I _ p a);

为什么compose只接受一个参数？

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如何修复它？

您可能需要用以下内容替换

compose

：

compose := fun A B C I J {P:SuperEuc} (p:Euc (dim P)) (a:Euc (dim A)) 
                                    => J p ((I p) a);

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我相信你真正想要的是这个

Fixpoint split_Euc {n m : nat} (xi : Euc (n + m)) : Euc n * Euc m.
Proof.
  destruct n as [ | n].
  - exact (RO, xi).
  - inversion_clear xi as [ | ? x0 xi'].
    apply split_Euc in xi' as [l r].
    exact (Rn _ x0 l, r).
Defined.
Program Definition Para : Category := {|
  obj := nat;
  hom n m := {p : nat & Euc p -> Euc n -> Euc m};
  homset n m := {| Setoid.equiv := eq |}; (* Using eq requires some axioms (funext, I think) *)
  id n := existT _ 0 (fun _ x => x);
  compose n m l ml nm :=
    let (ml_p, ml) := ml in let (nm_p, nm) := nm in
    existT
      _ (nm_p + ml_p)
      (fun pi xi =>
        let (nm_pi, ml_pi) := split_Euc pi in
        ml ml_pi (nm nm_pi xi));
|}.

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obj

不应被视为代表实际对象

obj

应该是您类别中对象的标签类型。每个欧几里德空间

E^n

在

Para

中出现一次，对应于

nat

n

。另外，我认为你在

hom

中的量词是错误的。你的“任意”一词不是很清楚，但按照你的理解，从

E^n

到

E^m

的箭头是无限多的函数

Euc p->Euc n->Euc m

，每个

p

对应一个。我认为您实际上希望箭头成为单个

p

的一个函数。然后合成将“额外”参数放大为合成箭头所要求的额外参数的笛卡尔积，并将该参数在它们之间拆分。

我想将不同的参数传递给I和J。@Daisuke您能否编辑您的问题，以包含一个简短的代码示例，说明您希望执行的操作？这似乎不正确。A

SuperEuc

是一个维度

n

（

：nat

）和欧几里德空间中的一个点

E^n

（

：Euc n

）。使用

obj:=SuperEuc

，类别的对象集是所有欧几里德空间的点集的不相交并集；i、 e.您有

obj:=列表R

。如果对象被假定为欧几里德空间，那么您是否只需要

obj:=nat

，其中每个对象

n:nat

表示

Euc-n

？还是空格是指向的

P

将是

：nat

在

hom

中，我认为您需要

sigT

，而不是

对于所有的
，我认为您需要在
组合中进行一些加法/拆分。
中的对象必须是欧几里德空间，而不是自然数。我想将我的分类形式化为对象是欧几里德空间，现在我从SuperEuc中删除了“EucType:>EucDim”。