如何在Coq中销毁列表（nil或not nil）

我想在以下两种情况下销毁列表类型的对象：

H: lst = nil.
H: lst <> nil

H:lst=nil。
H:lst零

自定义案例分析的一种可能模式是提供自定义案例分析引理，该模式如下：

From Coq Require Import List.
Import ListNotations.

Set Implicit Arguments.
Unset Strict Implicit.
Unset Printing Implicit Defensive.

Inductive list_spec A : list A -> Type :=
  | Nil_case : forall x, x = [] -> list_spec x
  | Cons_case : forall x, x <> [] -> list_spec x.

Lemma listP A (l : list A) : list_spec l.
Proof. now case l; constructor. Qed.

Lemma foo A (l : list A) : False.
Proof.
case (listP l); intros x Hx.

来自Coq要求导入列表。
导入列表符号。
设置隐式参数。
取消设置严格的隐式。
取消打印。
归纳列表\规范A:列表A->类型：=
|无案例：对于所有x，x=[]->list\u spec x
|反对理由：对于所有x，x[]->列出规格x。
引理listpa（l:list A）：list_spec l。
证明。现在是案例l；构造器。Qed。
引理fooa（l:list A）：False。
证明。
病例（listP l）；简介x Hx。

然后你会在你的上下文中得到正确的假设。使用

destruct

而不是

case

将清除剩余的伪

l

---

请注意，

ssreflect

的

case

策略包括对这种案例分析引理的特殊支持，您通常会执行

case:l/listP。

如果您使用

destruct lst as[|fst_elnt lst]eqn:H

您可以实现两个目标，在第一个目标中，您确实拥有所需的假设

H : lst = nil

在第二个目标中，你有一个形式的假设

H : lst = fst_elnt :: lst_tl

这不是您对

H

的期望，它实际上更强。要使用预期语句获取

H

，可以键入以下内容：

rename H into H'.  (* to free the name H *)
assert (H : lst <> nil).
   rewrite H'; discriminate.

将H重命名为H'。（*以释放名称H*）
断言（H:lst nil）。
重写H′；区别对待

discrime

是一种基本策略，它表示一个数据类型的两个不同构造函数不能返回相等的值