Coq 有关于有理数不等式的问题吗

我试图证明，如果y，一个有理数，大于零，那么y不等于零。我已经确定了两个我认为很有用的定理，特别是，

Qlt\u not\u eq

和

QOrder.neq\u sym

，但是我很难弄清楚如何使用

QOrder.neq\u sym

定理。似乎我不能用“检查”策略来传递它。例如，当我尝试执行以下操作时：

Check (QOrder.neq_sym y 0)

这给了我一个错误，我不知道为什么

Require Import QArith.
Require Import QOrderedType.

Theorem test : forall (x y : Q),
    y > 0 -> ~ y == 0.
Proof.
    intros.
    (* This works OK *)
    Check QOrder.neq_sym.  
    (* But this gives me an error *)
    Check (QOrder.neq_sym y 0).

---

如果您能给我一些关于如何使用QOrder.neq_sym定理的指导，或者其他关于如何在这个证明上取得进展的建议，我将不胜感激。

这对您来说不是很有用，但另一个选择是使用数学组件库；在这种情况下，定理是为抽象代数结构而提出的，其中有理数确实是一个例子

有许多定理说明了在这种情况下需要什么，包括直接定理：

lt0r_neq0 (R : numDomainType) (x : R), 0 < x -> x != 0

---

检查（@QOrder.neq_sym y 0）。

工作正常吗？（假设：隐式参数）确实需要证据。我验证了我能够进行

检查（@QOrder.neq_sym y 0）

，但我仍然无法在重写策略中使用它。你能解释一下你说它需要证据是什么意思吗？你可以使用

关于QOrder.neq_-sym

了解更多关于QOrder.neq_-sym的信息。使用该命令，您可以看到

x

和

y

是隐式参数，也就是说，它们应该不是由用户给出的，而是从剩余参数推断出来的，

~0==y

。要使用这个引理，

应用它，而不是试图重写它（参见@ejgallego的答案）；在Hy中应用Qlt_not_eq；应用Hy，Qeq_sym，C。
Theorem test (y : Q) : y > 0 -> ~ y == 0.
Proof. now intros y_gt0; apply QOrder.neq_sym, Qlt_not_eq. Qed.