C++ 二部图中路径数（长度N）的计数

我目前正在通过深度优先搜索（最多10级）计算二部图中长度为$n$的路径数。然而，我的实现需要5分钟以上的时间从一个包含3000多个元素的二部图中计算出长度为5的700万条路径。我正在寻找一种更有效的方法来解决这个计数问题，我想知道文献中是否有这样的算法

这些是无向二部图，因此路径中可能存在循环

我的目标是在一分钟内计算100万个元素的二分图中长度为$n$的路径数

---

提前感谢您提供的任何建议答案。

转换为广度优先搜索，并且每当您有两条路径以相同的长度指向同一节点时，只需跟踪有多少条这样的路径，而不是您是如何到达的

这将避免大量重复工作，并应提供显著的加速。（如果

n

不小，则有更好的加速比，请继续阅读。）

我的目标是在一分钟内计算100万个元素的二分图中长度

n

的路径数

嗯，祝你好运

另一种研究的方法是，如果你取图的邻接矩阵，并将其提升到n次方，你得到的矩阵的所有条目都是从一个地方开始，到另一个地方结束的长度路径的数量。所以你可以走捷径，比如重复平方。很方便，不是吗

---

不幸的是，百万元图产生了一个有10^12个条目的邻接矩阵。用一个简单的算法将两个这样的矩阵相乘需要10^18次运算。当然，我们有更好的矩阵乘法算法，但是你仍然不能得到低于10^15的运算。这肯定不会在1分钟内完成。（如果你的矩阵足够稀疏，你可能会有机会，但你应该在这个主题上做一些研究。）

我同意第一个想法，但它不是一个很好的BFS。在BFS中，每个节点只经过一次，在这里可以经过很多次。
必须保留2个数组（我们称之为Cnt1，Cnt2，Cnt1是到达元素的次数，路径长度为i，Cnt2相同，但长度为i+1）。第一次，所有元素在Cnt2中为0，在Cnt1中为1（因为从每个节点开始有一条长度为零的路径）。

重复N次：
浏览所有节点
对于当前节点，您将遍历其所有连接的节点，对于每个节点，您将在Cnt2上的该位置添加您到达Cnt1中当前节点的次数。
完成所有节点后，只需将Cnt2复制到Cnt1中，并将Cnt2设为零。

---

最后，您只需添加Cnt1的所有数量，这就是答案。

您是否在寻找从一个源到一个目标的路径？一个源多个目标？多源多目标？路径无要求。它们可以有多个源和多个目标。有循环的路径也被计算在内。我读了一些关于邻接矩阵的书。它们仅适用于DAG或n=2的无向矩阵。如果这是错误的，请纠正我。这个问题中的二部图是一个无向图。如果将其转换为有向图，则它不是DAG。我不太清楚在二部图中，通向同一节点的路径数与长度为$n$的路径数之间的关系。谢谢您的回答。@swtdrgn我纠正您的错误，因为它是错误的。如果你承认循环是路径的一部分，那么提升为幂的邻接矩阵就是你想要的。至于它是如何关联的，那个矩阵的条目之和就是路径的总数。谢谢。如果我把图转换成一个伴随矩阵，它将是一个稀疏对称矩阵。谢谢。我真的试过了，速度大大提高了。