任意精度伽马函数 我在C++中实现了任意精度的算术库，在实现伽玛函数时，我几乎被卡住了。

通过分别使用等价的

gamma（n）=gamma（n-1）*n

和

gamma（n）=gamma（n+1）/n

，我可以为所有实值

x

获得一个范围

（1；2]

的有理数

r

但是，我不知道如何计算

gamma（r）

。对于Lanczos近似（），我需要预先计算的值p，它正好计算非整数值（？）的阶乘而且不能用我目前的知识动态计算…在实现任意精度库时，预先计算p的值没有多大意义

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有没有任何算法可以在合理的时间内以任意精度计算伽马（r）？谢谢你的帮助。

Lanczos近似似乎不太糟糕。你到底怀疑什么

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计算

p

、

C

（切比雪夫多项式）和

（a+1/2）！

的代码部分可以实现为有状态对象，例如，您可以从

p（i-1）计算
p（i）

和切比雪夫系数可以计算一次，保持它们的矩阵。

类似于Lanczos的近似，但可能更容易用于任意精度，因为您可以设置所需的误差。

我想您已经研究过，但没有找到您需要的。看起来它更像是与数学有关，而不是与编程有关……也许，它是“最好把问题贴在那里。我也会查看MPFR的源代码，看看他们使用了什么。@乔治·索维托夫：考虑到高效实现的实际限制，我认为这是合理的主题。现代计算机算术第二4.5版（官方PDF）给出了一种方法，即对大的

x

使用Stirling渐近展开，并使用函数方程将其转换为较小的

x

（反射公式可以有效地将其扩展到负的

x

）