求非凸多边形的代表平均内点 我试图解决C++中的旅行商问题，但是我必须遍历一组POLGON之间的最短距离而不是一组点。为此，我尝试用一个代表性的“平均”内点来表示每个多边形，这样我就可以对这些平均内点进行TSP

我很容易在凸多边形中找到一个平均内点，因为它只是算术平均点（对于凸多边形，它总是位于内部），但这种方法不适用于凹多边形，因为它不一定是多边形的内部

帮帮忙？

---

谢谢。：-）

一个想法是构造每个多边形的凸包，然后使用凸包的中心。理解这个想法就像用橡皮筋包裹任何多边形，这会给你一个信封，你可以用它来找到感兴趣的点。我相信你应该能够用计算机来计算。但是如果你对每个多边形都这样做，它就不会超快了。如果构建三角剖分，则作为附加步骤，可以有效地找到原始多边形最接近其凸包中心点的内部点

顺便说一句，我认为找到凸多边形点中心的正确方法是找到切比雪夫中心，这对应于求解一个线性系统，你也可以使用CGAL。查找凸多边形切比雪夫中心的线性规划问题在中有很好的定义。

如何：

三角多边形（N阶对数（N））

选择面积最大的三角形（例如）（顺序N）

在三角形的重心处选择你的点。（常数）

---

由于整个非凸多边形的真正重心（可能）在多边形之外，我认为“代表性”点的另一个定义对我来说没有比这更合理的了。

如何表示多边形？我添加了标签

算法

，因为这基本上是算法问题。你能承受什么样的复杂性？你对

内部点的定义是什么？为什么它必须是内部点？我想你们要么想找到一个近似值，在这种情况下，我不明白为什么内部是必要的。或者通常是最短路径，在这种情况下，我不会使用平均代表，而是将多边形全部去掉，并将问题直接转化为TSP。您可能会感兴趣。@Boris现在我正在寻找一个好的解决方案，最多可以负担N^3。