Algorithm 计算最大独立集算法的正确性

我试图找到一个无向图的最大集，下面是我使用的算法：

1） 选择边数最少的节点 2） 清除所有的邻居 3） 从其余节点中，选择边数最少的节点 4） 重复这些步骤，直到覆盖整个图形

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有人能告诉我这是否正确吗？如果不是，那么为什么这种方法计算图中的最大独立集是错误的？

任何图中都没有一个确定的最大独立集；以3个节点上的循环为例，每个节点形成一个最大独立集。您的算法将为您提供一个图的最大独立集，而不保证它具有最大基数。另一方面，在图中查找最大独立集是NP完全的（因为该问题与查找最大团的问题是互补的），所以可能没有一个有效的算法。

您所描述的将选择一个最大独立集。我们可以这样看：

这就产生了一个独立的集合。相反，假设它没有。然后必须有两个节点通过添加到生成的集合中的边连接。先选取其中一个（称为u，另一个为v），然后将其添加到集合中时，您将从集合中删除其所有相邻节点，包括节点v。那么v就不会被加入到集合中，这就产生了矛盾

这产生了一个最大独立集。自相矛盾，假设它没有。这意味着有一些节点v可以添加到由算法生成的独立集，但没有添加。由于未添加此节点，因此算法必须已将其从图形中删除。这意味着它必须与已添加到集合中的某个节点相邻。但这是不可能的，因为这意味着节点v不能添加到生成的独立集，而不使结果不是独立集。我们有一个矛盾

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希望这有帮助

在评论中澄清情况后，您的解决方案是正确的。 根据本文的推论3，甚至更好 你得到了很好的子集顺序近似。

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Greedy对度最大为d的图中的（未加权）MIS给出1/（d+1）-近似值

您想要一个最大独立集（一个在不删除节点的情况下无法增大大小的集）还是一个最大独立集（一个其大小在图中所有独立集中最大的集？）我想要最大集，不是最大设置。在第一步中，我选择节点数最少的节点，只是为了最大化输出，但我不需要最大值。我也可以选择任何随机节点。这可能更适合。感谢您的澄清-我只是想确保我正确地分析了您描述的算法。@WaleedKhan-cstheory更多用于CS中的研究级问题。这个问题非常适合SO或cs.stackexchange.com。我认为问题在于算法是否会找到最大独立集，而不是最大独立集。我意识到我刚才没有正确回答他的问题，编辑：）