Algorithm 基于快速排序划分的概率

我遇到了这个问题：

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设0轴元素的选择是随机的，分布均匀

数组中有N个元素，我们将假设N很大（或者我们无法得到想要的答案）

如果0≤α≤1，小于枢轴的元素数小于αN的概率为α。大于枢轴的元素数小于αN的概率是相同的。Ifα≤ 1/2，那么这两种可能性是互斥的

也就是说，较小的子阵列具有一定的长度≥αN，也就是说这两个条件都不成立，因此概率为1-2α。

数组长度为N。 对于较小的数组长度>=αn pivot应大于αn元素数。同时，pivot的元素数应小于αn（否则，较小的数组大小将小于要求的大小）

所以在n个元素中，我们必须从（n-2α）n个元素中选择一个

所需概率为n（1-2α）/n

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因此1-2α

概率为所需元素数量/元素总数。 在这种情况下，（（1-αn）-（αn））/n 由于α介于，0和0.5之间，（1-α）必须大于α。因此它们之间包含的元素数量为， （1-α-α）n=（1-2α）n 所以，可能性是，

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（1-2α）n/n=1-2α

只是解决问题的另一种方法（对于那些像我一样不太理解问题的人来说）

首先。 因为我们说的是“两个子阵列中较小的一个子阵列”，所以它的长度小于1/2*n（n-原始阵列中的元素数）

秒。 如果0 第三名。

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让我们想象一下，骰子两边的数字从1到6。让我们从1到6中选择一个数字，例如4。现在掷骰子。每个数字都有1/6的概率成为该掷骰的结果。因此，对于事件“结果小于或等于4”，我们的概率等于每个结果的概率之和。我们有数字1，2，3和4。总的来说，p（x4）=1-p（x其他答案不太符合我的意思，所以这里是另一个例子：

如果两个子数组中至少有一个子数组必须为，则可以推断枢轴也必须处于适当位置。这是矛盾的。如果枢轴为，则有一个子数组小于。根据相同的推理，枢轴也必须为。枢轴的任何较大值都将产生比“右侧”更小的子数组

这意味着，如下图所示：

我们要计算的是该事件发生的概率（称为A），即

我们计算事件发生概率的方法是将构成结果的概率相加，即枢轴到达的概率

该金额表示为：

这很容易简化为：

取消后，我们得到：

另一种方法： 列出“更平衡的”选项：

因此k总计。我们知道最平衡的是n/2到n/2，因此：

同样，列出“不太平衡的”选项：

总的来说，m。我们知道最不平衡的是0到n，所以：

由于所有这些选项发生的概率相等，我们可以使用概率的频率定义，因此：

Pr{More balanced}=（total#of More balanced）/（total#of options）=>

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考虑到它更具理论性，这可能会更好nature@Quirliom：谢谢。我已经在cs.stackexchange上发布了这个问题。您应该提到这个问题来自第3周的Coursera课程，公开寻求答案是违反他们的荣誉准则的。换句话说，当您要求解决家庭作业问题时s、 你说的“pivot应该大于元素的αn个数，同时pivot应该小于元素的αn个数”是什么意思？这两者似乎相互矛盾。我相信1-2*alpha不起作用，例如，array={1,2,3,4,5}alpha=0.3****************根据公式，概率=1-2*0.3=0.4*************但是，只有一个枢轴（3），它可以划分为2个数组，每个数组的大小为2，因此最小值为2>=0.3*5=1.5，其余所有枢轴将具有较小的子数组，大小为1，而不是>=1.5*******************因此，概率为1（只有一个枢轴3）/5（所有可能的枢轴）=0.2，这等于否定了0.4谢谢！我不是OP，但这个答案对我来说真的很有意义，不像其他一些答案

Its answer is 1-2*α.

αn + 1 to (1 - α)n - 1

αn + 2 to (1 - α)n - 2

...

αn + k to (1 - α)n - k

 αn + k = n / 2 => k = n(1/2 - α)

αn - 1 to (1 - α)n + 1

αn - 2 to (1 - α)n + 2

...

αn - m to (1 - α)n + m

αn - m = 0 => m = αn

Pr{More balanced} = k / (k + m) = n(1/2 - α) / (n(1/2 - α) + αn) = 1 - 2α