Algorithm 多边形内矩形拟合的一种算法

我有一种切割问题。有一个不规则的多边形，没有任何孔，还有一个矩形瓷砖的标准尺寸列表及其值

我想要一个有效的算法来找到适合这个多边形的单个最佳值瓷砖；或者是一种算法，它只说明一块瓷砖是否可以放入多边形中。对于顶点少于100个的不规则多边形，它应该在确定的时间内运行

请考虑可以旋转多边形和瓦片。

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欢迎提供凸多边形和非凸多边形的答案/提示。

免责声明：我从未阅读过有关这方面的任何文献，因此可能有更好的方法。这个解决方案正是我读了你的问题后想到的

一个矩形有两个重要的尺寸——它的高度和宽度

现在，如果我们从一个多边形和一个矩形开始：

1：沿着多边形的周长走一圈，注意矩形的高度适合多边形的所有位置（您可以将其存储为多边形*）：

2：围绕刚刚创建的新多边形的周长，注意矩形的宽度将适合多边形的所有位置（同样，您可以将其存储为多边形）：

3：矩形应适合此新多边形（只需注意将矩形正确定位在多边形内，因为这是一个多边形，而不是一个矩形。如果将矩形的左上角节点与此新多边形的左上角节点对齐，则应该可以）

4：如果找不到矩形适合的区域，请将多边形旋转几度，然后重试

*注意：在某些多边形中，您将获得多个可以拟合矩形的位置：

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经过多次无望的搜索，我认为没有任何特定的算法来解决这个问题。直到我发现
这篇文章，提出了一个非常好的算法，如果一个具有强n>n/强＞点的多边形可以拟合一个具有强＞m < /强＞点的多边形。
该算法是O＝（n ^ 3 m ^ 3（n+m）log（n+m））的两个可移动和可旋转的2D多边形。

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如果你正在计算几何中寻找这样一种不规则的算法，我希望它能帮助你。

这可能会有所帮助。它附带了Java编写的源代码

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谷歌搜索[rectangle in polygon]会返回一些有趣的结果，包括这篇研究论文：，以及一些问题：，你提到你的多边形是不规则的。它们是凸面的吗？当然我以前用谷歌搜索过。但是谢谢你的指导。我编辑了这个问题，这里有一个简单的近似思想，我会尝试一个凸多边形。首先旋转它，直到它尽可能水平（寻找直径并使其水平）。给定一块瓷砖，如有必要，也可将其旋转，使其水平。然后将其放置在多边形边界矩形的中心，查看哪些顶点位于多边形内部。如果只有一个或两个相邻的顶点在外面，那么将瓷砖向明显的方向移动，看看是否可以将它们全部放在里面。你能描述一下@JimMischel的链接不够用的原因吗？谢谢你的回答；但这不是我想要的。我想要一个算法来解决矩形包含多边形的问题。@aisa我的算法将告诉您，在每个给定的旋转中，一个矩形在一个多边形中可以容纳多少个不同的位置。因此，如果位置数为零，则矩形将不适合该旋转。如果位置数>零，则矩形将适合该旋转。因此，通过一个简单的条件语句，您可以检查所需的内容。除非你真的想解决这个问题，因为你有非常严格的公差，否则你应该能够根据你的场景调整我的算法每次迭代的度数。谢谢你的帮助。但是我提到多边形可以旋转。它不一定是凸的。无论如何，再次感谢你的链接。