C++ 一种计算向量子集的优化方法

好的，我正在实现一个算法，计算由以下位置给出的

3x3

矩阵的行列式：

A = [0,0 0,1 0,2 
     1,0 1,1 1,2 
     2,0 2,1 2,2]

目前，算法如下：

float a1 = A[0][0]; 
float calula1 = (A[1][1] * A[2][2]) - (A[2][1] * A[1][2]) 

然后我们转到下一个专栏，它是：

float a2 = A[0][1];
float calcula2 = (A[1][0] * A[2][2]) - (A[2][0] * A[1][2]); 

就像这样，再移动一个。现在，就个人而言，这不是很有效，我已经实现了一个函数，可以计算一个

2x2

矩阵的行列式，这基本上就是我在做的每一个计算

因此，我的问题是，有没有一种最佳的方法可以做到这一点？我考虑过使用一个函数的想法，该函数调用一个模板（X，Y），该模板表示

3x3

矩阵的特定块的开始和结束位置：

template<typename X, Y> 
float det(std::vector<Vector> data)
{
   //....

}

模板
浮点数据（标准：：矢量数据）
{
//....
}

但是，我不知道这是否是实现这一点的方法，我如何才能像建议的方法一样访问这一方法的不同元素？

如果您专门处理3 x 3矩阵，您可以硬编码类似的内容

float det_3_x_3(float** A) {
    return A[0][0]*A[1][1]*A[2][2] + A[0][1]*A[1][2]*A[2][0]
           + A[0][2]*A[1][0]*A[2][1] - A[2][0]*A[1][1]*A[0][2]
           - A[2][1]*A[1][2]*A[0][0] - A[2][2]*A[1][0]*A[0][1];
}

如果你想保存3次乘法，你可以去

float det_3_x_3(float** A) {
    return A[0][0] * (A[1][1]*A[2][2] - A[2][1]*A[1][2])
           + A[0][1] * (A[1][2]*A[2][0] - A[2][2]*A[1][0])
           + A[0][2] * (A[1][0]*A[2][1] - A[2][0]*A[1][1]);
}

我希望第二个函数与您已有的函数非常接近

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因为你需要所有这些数字来计算行列式，因此必须至少访问每一个数字一次，我怀疑还有比这更快的吗。行列式在计算上并不完美。比蛮力方法（Sarrus的规则基本上是）要求你先变换矩阵，这会比仅仅做上面的操作消耗更多的时间。硬编码——这是Sarrus的全部规则——并不漂亮，但如果你不必为n>3做任何行列式，我认为这是最快的方法。

我读对了吗，你要求的是一种平滑的方法来完成“从矩阵中划掉行和列”这是在开发行列式时完成的？您可能希望创建自己的迭代器来跳过适当的行或列。在任何情况下，它都很难比为3x3硬编码更有效（从性能角度来看），因为这样可以很容易地放入缓存并避免任何浪费的操作。@G.Bach基本上是的。听起来很容易。。我把这件事复杂化了吗？好吧，你可以生成矩阵的副本，并从副本中删除所需的条目。删除该行将从副本中删除包含该行内容的向量，删除该列将删除每个剩余行中的相应条目——或者更好的做法是，在复制矩阵时顺便执行所有操作。它可以写得非常优雅，但我不知道计算行列式最有效的方法是什么。如果你只做3x3矩阵，你可以像我一样硬编码.@G.Bach。传入4个值是没有效率的，我只需要每次跳过一行。我要去看看。但是在最坏的情况下，这个算法总是在<代码> 3x3< /Cord>矩阵上工作，所以硬编码它可能不是世界上最坏的事情吗？它也会很好用有效的C++代码（例如，不是<代码>浮点[][A]代码/代码> @ CalthHth. -阿尔夫，我不太习惯C++，我希望它是有效的。我想是现在。