C++ （z-xi）^2的极小化

如果我想找到一个

中值

（它相当于最小化一个函数| z-xi），我可以使用以下

代码片段

：

std::vector<int> v{5, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 9, 3};

std::nth_element(v.begin(), v.begin() + v.size()/2, v.end());
std::cout << "The median is " << v[v.size()/2] << '\n';

std：：向量v{5,6,4,3,2,6,7,9,3}；
std:：n_元素（v.begin（），v.begin（）+v.size（）/2，v.end（））；
std:：cout如果要根据比较
（z-xi）^2的谓词查找
n_元素（）
，只需将相应的逻辑添加到二进制谓词，您可以选择传递到
n_元素（）
：

autotrans=[=]（int-xi）{return（z-xi）*（z-xi）；}；
std:：n_元素（v.begin（），v.begin（）+v.size（）/2，v.end（），
[&]（intv0，intv1）{返回trans（v0）

从这个问题来看，
z
或
xi
是否是变化变量并不清楚。从外观上看，我假设
xi
是
x
I。如果
z
正在更改，只需重命名lambda
trans
中的参数（我刚才在捕获中也给出了一个
=
。
给定一个整数数组x1，x2，…，xn，最小的实数z∑i&in；{1,2，…，n}（z-xi）2是平均值z*=（1/n）∑i&in；{1,2，…，n}席。你想调用<代码> STD:：MiNyMease/Cuff>，比较器将XI小于XJ，当且仅当席席-N Z** << n XJ-N Z*（）时，我们使用n Z*=∑I＆in；{1,2，…，n}席以避免浮点运算；有减少额外精度的方法。
 < p>至少在两个不同的层次上工作：你问如何在C++ 11中用惯用的方法实现某个算法，同时你需要一个有效的算法来计算整数列表的平均值

您正确地观察到，要计算中位数，我们所要做的就是运行
k
设置为
n/2
。在C++标准库中，QuestScLoad被拼写为：

（有关
std:：size
，请参阅建议，在此之前，请使用您最喜欢的NELEM宏，或返回使用堆分配
向量
）

这个QuickSelect实现与“查找数组元素xk以便∑i|xi− 我的意思是，它在数学上是等价的，是的，但代码中没有与求和或减法整数相对应的东西

“查找数组元素xk以便∑i|xi− xk |最小化”是简单的

int v[] = { 5, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 9, 3 };

auto sum_of_differences = [v](int xk) {
    int result = 0;
    for (auto&& xi : v) {
        result += std::abs(xi - xk);
    }
    return result;
};

int median =
    std::min_element(std::begin(v), std::end(v), [](int xa, int xb) {
        return sum_of_differences(xa) < sum_of_differences(xb);
    });

intv[]={5,6,4,3,2,6,7,9,3}；
差异的自动求和=[v]（int xk）{
int结果=0；
对于（Auto＆席：V）{
结果+=std:：abs（xi-xk）；
}
返回结果；
};
整数中值=
std:：min_元素（std:：begin（v），std:：end（v），[]（intxa，intxb）{
返回差异之和（xa）<差异之和（xb）；
});

这是一个效率极低的算法，因为QuickSelect也做同样的工作。
然而，将这段代码扩展到处理任何想要“最小化和”的数学函数是很简单的。下面是相同的代码框架，但函数是“平方差”，而不是“差”：

intv[]={5,6,4,3,2,6,7,9,3}；
平方差的自动求和=[v]（int xk）{
int结果=0；
对于（Auto＆席：V）{
结果+=（xi-xk）*（xi-xk）；
}
返回结果；
};
int最接近于平均值的元素=
std:：min_元素（std:：begin（v），std:：end（v），[]（intxa，intxb）{
返回平方差之和（xa）<平方差之和（xb）；
});

在这种情况下，我们还可以找到一种改进的算法；也就是说，先计算平均值，然后再扫描数组，寻找最接近该平均值的元素：

int v[] = { 5, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 9, 3 };

double actual_mean = std::accumulate(std::begin(v), std::end(v), 0.0) / std::size(v);

auto distance_to_actual_mean = [=](int xk) {
    return std::abs(xk - actual_mean);
};

int closest_element_to_the_mean =
    std::min_element(std::begin(v), std::end(v), [](int xa, int xb) {
        return distance_to_actual_mean(xa) < distance_to_actual_mean(xb);
    });

intv[]={5,6,4,3,2,6,7,9,3}；
双实际平均值=std:：累加（std:：开始（v），std:：结束（v），0.0）/std:：大小（v）；
自动距离到实际平均值=[=]（int xk）{
返回标准：：绝对值（xk-实际平均值）；
};
int最接近于平均值的元素=
std:：min_元素（std:：begin（v），std:：end（v），[]（intxa，intxb）{
返回距离_至_实际_平均值（xa）<距离_至_实际_平均值（xb）；
});

（另请记住，以上代码片段都不应用于实践，除非您完全确定不需要关心整数溢出、浮点舍入错误和大量其他数学问题。）
谢谢您的回复。不幸的是，这并不是那么简单<代码>z
不是常数
z
是数组的一个元素，在这里达到了最小值。@丹尼斯，你应该澄清一下，在你的问题中，
xi
是常数吗？我假设你的意思是
x
I是变量。把论点改名…@DietmarKühl，谢谢你的帮助。我理解一切。请注意，
（z-xi）
2所暗示的顺序与
|z-xi
所暗示的顺序相同，但是使用
abs（z-xi）
可能比平方
（z-xi）
更有效。你完全正确。我找到了函数的导数。你的答案很好！非常感谢。
int v[] = { 5, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 9, 3 };

auto sum_of_differences = [v](int xk) {
    int result = 0;
    for (auto&& xi : v) {
        result += std::abs(xi - xk);
    }
    return result;
};

int median =
    std::min_element(std::begin(v), std::end(v), [](int xa, int xb) {
        return sum_of_differences(xa) < sum_of_differences(xb);
    });

int v[] = { 5, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 9, 3 };

auto sum_of_squared_differences = [v](int xk) {
    int result = 0;
    for (auto&& xi : v) {
        result += (xi - xk) * (xi - xk);
    }
    return result;
};

int closest_element_to_the_mean =
    std::min_element(std::begin(v), std::end(v), [](int xa, int xb) {
        return sum_of_squared_differences(xa) < sum_of_squared_differences(xb);
    });

int v[] = { 5, 6, 4, 3, 2, 6, 7, 9, 3 };

double actual_mean = std::accumulate(std::begin(v), std::end(v), 0.0) / std::size(v);

auto distance_to_actual_mean = [=](int xk) {
    return std::abs(xk - actual_mean);
};

int closest_element_to_the_mean =
    std::min_element(std::begin(v), std::end(v), [](int xa, int xb) {
        return distance_to_actual_mean(xa) < distance_to_actual_mean(xb);
    });