C++ 在位置i处插入元素并返回基于第一个元素i的信息

假设我有一个整数列表：

2, 1, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 2

我希望能够在位置

I

插入一个新的整数。假设

i

是4，我想插入数字7。结果将是：

2, 1, 3, 7, 1, 4, 2, 5, 3, 2

插入后，我希望收到一些基于

I

和更低位置的数字的信息。例如，第一个

i

数字的总和。在这种情况下，它将是

2+1+3+7=13

我希望能够一次又一次地重复这个过程

<>我用C++编写了一个程序，使用了<代码> STD::List。下面是它在

i

位置插入

n

到

List

中，然后返回

i

第一个数字的总和的操作：

将上次插入位置

k

与

i

进行比较。如果它较低，则对每个

j:k

计算

sum[j]

，如下：

sum[j]=sum[j-1]+List[j]

-O（n）

查找位置

i

-O（n）

在

i

位置插入

n

，存储

k=i

-O（1）

计算并返回

sum[i]=sum[i-1]+n

-O（1）

---

是否可以使用不同的数据结构来更有效地实现这一点？也许在O（logn）里？如果是，那么怎么做？

如果您想要一个开箱即用的解决方案，而不需要滚动新的数据结构或使用第三方库，

std:：vector

将是您的最佳选择。算法复杂性为：

2, 1, 3, 7, 1, 4, 2, 5, 3, 2

将上次插入位置

k

与

i

进行比较。如果较低，则计算总和：

O（n）

查找位置i:

O（1）

或

O（n）

如果涉及某种搜索。如果涉及到搜索，它仍将大大快于

std:：list

在

i

位置插入

n

：

O（n）

计算并返回

sum[i]=sum[i-1]+n

：

O（1）

从算法/可伸缩性的角度来看，这似乎不是更好，但由于算法的复杂性，我们通常不会看到相当大的性能改进。这是由于参考的位置（特别是空间位置）

由于在从缓存线中逐出之前可以访问多个相邻元素，因此机器可以非常快速地按顺序遍历连续数据

std:：vector

对这一点非常有用，我们最终受益于它对上述4种情况的快速、连续、顺序访问

std:：list

与

std:：allocator

一起使用时（尤其是在并非所有节点都一次分配的上下文中），往往会调用大量缓存未命中，因为它缺少空间位置（另一方面，部分原因是列表指针的开销减少了可以放入缓存线的元素数量，在这种特殊情况下，这主要是因为我们要求每个小整数有两个列表指针）

---

请注意，当您在标准库之外冒险时，可能会有更多的最佳解决方案，这些库针对您的特定问题进行了调整，如另一个很好的答案中所述。深入研究较低级别细节的另一个角度是寻找您自己的自定义分配器，它可以真正帮助任何类型的链接结构。这个答案集中于在《香草C++》中，<>代码>矢量< /代码>通常是你的最佳选择（除非有其他强烈的理由）当处理顺序容器时，给定其连续的、缓存友好的表示。

正如@andyg在评论中提到的，这是一项适合Fenwick树或二元索引树的工作。二元索引树可以在

O（logn）

中进行插入和更新，并在

O（logn）中进行查询（从开始到索引的总和）

。有一篇关于二叉索引树的非常好的文章

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同样，这项工作也可以用段树完成，但由于二元索引树的实现非常简单，我建议使用二元索引树。

乍一看，这听起来像是一项针对a的工作，

n

元素的总和需要O（n），但使用

std:：vector

时速度会更快。查找位置是O（1）对于

std:：vector

。您可以用它来交换插入O（n）。在短列表中使用

std:：vector

会快得多。在大数据集上，这取决于需要移位的程度，但向量在其操作中正好位于后面。我只想指出，位置4实际上是1所在的位置，因为数组中的位置从0开始计数