C++ 查找路径是否存在的最有效算法

我在寻找一个算法，告诉我a点和B点之间是否存在路径。 我不需要知道路径实际上是什么，我只需要知道它是否存在，执行时间是关键。基本网格要么是空的字段，要么是空的墙，只有这两个。 你们能给点建议吗

编辑：我想我会澄清的。我的基本网格如下所示：

O O O X O
O O O X X
O O O X O
O O X X O
O O O X O

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其中O-空白，X-墙，起点A（0,0）和终点B（4,4）。我试图做的是检查我可以移除一堵墙多少次，以便路径存在，端点可以到达。

如果在二维网格中只有两个点

a

和

B

，则可以采用或检查路径是否存在

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如果以查询的形式向您提供了网格和几对要检查的点，您可以采用以下方法：

• 我们仅在未访问的空单元上逐单元迭代二维网格单元

• 我们将使用深度优先搜索（或广度优先搜索），以您喜欢的方式标记这些单元格

• 标记过程包括在空单元格上移动并用一个值（比如一个数字）标记它们。所有连接的空单元形成一个岛

• 这样，如果任意两对点属于同一个岛，则它们之间存在路径，如果它们不属于同一个岛，则不存在路由

您可以参考下面的图片以获得更好的可视化效果。在这里，黑色单元格是墙，彩色单元格是岛，这意味着标记了某个值的单元格属于同一连接组件

• 在上述算法中，使用颜色或数字标记每个单元格的时间复杂度将为

  O（m*n）

  ，其中

  m

  和

  n

  是行数和列数，因为我们在DFS或BFS期间只访问每个单元格一次

• 回答任何2对点的每个查询的时间复杂度将为

  O（1）

及其变体通常用于此类问题

一个*搜索算法在搜索之前，会根据信息决定下一步应该搜索哪些单元格，通过这样做，它可以更快地搜索“不感兴趣”的节点（单元格）

因为您不太关心优化，所以也可以利用优化，这通常会加快搜索（以优化为代价）

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对于网格来说，一个很好的简单启发式方法是。

感谢这些wiki链接，但是这些链接在确定路径是否存在方面真的是最快的吗？如果网格很大，但是路径很短，那么将是最有效的。是的，你详细阐述了这一点很好，因为你提出了一个假设，假设你需要快速遍历，因为你假设你需要进行数千次才能猜出解。看看Dijkstra，甚至只是一个*。两者都是基于成本的BFS遍历。如果将墙作为成本要素合并，则将计算出要删除的墙的最小数量。通过回溯，您将知道它们是哪堵墙。基本上只需一个BFS就可以实现所有这些。在DFS中为下一个要选择的单元格应用启发式可能会提高性能，类似于*@Justin有趣的例子。你能给出下一个要选择的单元格的启发式示例吗？见amit的答案。“最接近目的地”是一个不错的启发式方法，但我对a*不够熟悉，不知道好的启发式方法。a*将在（理论）性能上有一个小的提升，但可能比BFS慢，因为它需要使用堆（使其在节点数

n

上为O（n log n））这些现实世界应用程序的真正优化是进行双向搜索（在中间相遇），请参阅以了解为什么搜索速度会很快。