C++ 回溯-用硬币填充网格

我试图回答我在查找面试问题时遇到的问题。我们被问及在n*m网格上放置r硬币的方法，以便每行和每列至少包含一枚硬币

我想到了一个回溯解决方案，以行的主要顺序处理网格中的每个单元格，我用这种方式设置了递归。似乎我的方法是错误的，因为它每次输出0。有人能帮我找出我的方法中的错误吗？谢谢

限制。n，m<200，r 这是我想出的代码

#include<cstdio>
#define N 201
int n, m , r;
int used[N][N];
int grid[N][N] ;  // 1 is coin is placed . 0 otherwise. // -1 undecided.

bool isOk()
{
    int rows[N];
    int cols[N];

    for(int i = 0 ; i < n ; i++) rows[i] = 0;
    for(int i = 0 ; i < m ; i++) cols[i] = 0;
    int sum = 0;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)for(int j = 0; j < m ; j++)
    {
        if(grid[i][j]==1)
        {
            rows[i]++;
            cols[j]++;
            sum++;  
        }
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) 
    {
        if(rows[i]==0) return false;
    }

    for(int j = 0 ; j < n ; j++)
    {
        if(cols[j]==0) return false;
    }
    if(sum==r) return true;
    else return false;
}

int calc_ways(int row , int col,  int coins)
{
    if(row >= n) return 0;
    if(col >= m) return 0;
    if(coins > r) return 0;
    if(coins == r) 
    {
        bool res = isOk();
        if(res) return 1; 
        else 0;
    }

    if(row == n - 1 and col== m- 1) 
    {
        bool res = isOk();
        if(res) return 1;
        else return 0;
    }

    int nrow, ncol;

    if(col + 1 >= m)
    {
        nrow = row + 1;
        ncol = 0;
    }
    else
    {
        nrow = row;
        ncol = col + 1;
    }
    if(used[row][col]) return calc_ways(nrow, ncol, coins);
    int ans =  0;
    used[row][col] = 1;
    grid[row][col] = 0;
    ans += calc_ways(nrow , ncol , coins);

    grid[row][col] = 1;
    ans += calc_ways(nrow , ncol , coins + 1);

    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d %d" , &n , &m , &r);
        for(int i = 0 ; i <= n ; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= m ; j++)
            {
                used[i][j] = 0;
                grid[i][j] = -1;
            }
        }
        printf("%d\n" , calc_ways(0  ,  0 , 0 ));
    }
    return 0;
}

#包括
#定义N 201
int n，m，r；
int使用[N][N]；
整数网格[N][N]；//1是硬币被放置。否则为0-1未决定。
bool isOk（）
{
int行[N]；
int cols[N]；
对于（inti=0；i=n）返回0；
如果（col>=m）返回0；
如果（硬币>r）返回0；
如果（硬币==r）
{
bool res=isOk（）；
如果（res）返回1；
其余0；
}
如果（行==n-1，列==m-1）
{
bool res=isOk（）；
如果（res）返回1；
否则返回0；
}
int nrow，ncol；
如果（列+1>=m）
{
nrow=行+1；
ncol=0；
}
其他的
{
nrow=行；
ncol=col+1；
}
如果（使用[行][列]）返回计算方式（nrow、ncol、硬币）；
int ans=0；
使用的[行][列]=1；
网格[行][列]=0；
ans+=计算方式（nrow、ncol、硬币）；
网格[行][列]=1；
ans+=计算方式（nrow、ncol、硬币+1）；
返回ans；
}
int main（）
{
int t；
scanf（“%d”、&t）；
而（t--）
{
scanf（“%d%d%d”，&n，&m，&r）；
对于（int i=0；i问题1
代码将首先在每个方块上放置一枚硬币，并将每个方块标记为已使用

然后，它将测试最终位置，并确定最终位置不符合r硬币的目标

下一步，它将开始回溯，但实际上永远不会尝试其他选择，因为used[row][col]设置为1，这会缩短放置硬币的代码

换句话说，一个问题是设置了“used”中的条目，但在递归过程中从未清除

问题2
代码的另一个问题是，如果n，m的大小为200，那么它将永远不会完成

问题是这种回溯代码的复杂性为O（2^（n*m）），因为它将尝试所有可能的硬币放置组合（n=m=200的许多宇宙寿命…）

我建议你看一个不同的方法。例如，你可能想考虑动态编程来计算有多少种方法将“K”硬币放置在板的“A”栏上，这样我们就可以把硬币放在“B”上。目前没有硬币的一排棋盘。
你几乎不需要一个程序来解决这个问题

在不丧失一般性的情况下，设m它可以被视为d网格b填充r硬币的总方式-（保留一行的总方式nd填充d rest-保留一列的总方式nd填充d rest-保留一行和一列的总方式nd填充d rest），这意味着

p(n*m ,r) -( (p((n-1)*m , r) * c(n,1)) +(p((m-1)*n , r) * c(m,1))+(p((n-1)*(m-1) , r) * c(n,1)*c(m,1)) )

我只是这么想，但不确定！
我会看看如何解决八皇后问题，然后将其修改为这个更通用的版本。可能是一个小错误，但在（int j=0；j中

不应该是

m

而不是

n

吗？@jeffamaphone:你能详细解释一下这个评论吗？我真的不知道这会有什么用。@DesmondHume谢谢你。这不是我0输出的原因：）那么你是否建议当我检查r币的目标时，我应该使用[row][col col]失败？我根本不明白所用数组的用途。也许你可以删除所有对它的引用？我在做dp时遇到了麻烦。你能不能再详细说明一些提示？？？非常感谢。首先计算一下在一列中放置“x”硬币的方式。（有一个简单的表达式涉及阶乘。）经过思考，包含排除可能会更快，甚至可能有一个封闭式公式。如果您需要更多信息，我建议发布一个新问题，以便更多的人可以提供帮助（我想我在错误的时区有效地帮助您…）

p(n*m ,r) -( (p((n-1)*m , r) * c(n,1)) +(p((m-1)*n , r) * c(m,1))+(p((n-1)*(m-1) , r) * c(n,1)*c(m,1)) )