C++ 创建平滑线以在三维中连接N个点

我在三维空间中有N个点。我需要用一条线把他们连接起来。然而，如果我用一条简单的线来做这件事，它是不平滑的，看起来很难看

我目前的方法是使用贝塞尔曲线，对4个点使用DeCasteljau算法，并对数据集中的每组4个点运行该算法。然而，问题是，因为我分别在1-4、5-8、9-12等点上运行它，所以4-5、8-9等点之间的线并不平滑

我还寻找其他方法；特别是我发现了关于Catmull Rom样条曲线，它似乎更适合我的目的，因为曲线通过所有控制点，不像Bezier曲线。所以我几乎开始实现它，但后来，我在那个网站上看到，这个公式可以“假设控制点的间距是均匀的”。我的问题不是这样的

所以，我的问题是，我应该使用什么方法——贝塞尔，卡穆尔Rom，或者完全不同的东西？如果是贝塞尔，那么如何修复4-5、8-9等之间的不平滑度。？如果是Catmull Rom，如果点的间距不均匀，为什么公式不起作用？我需要什么

编辑：我现在非常确定我想要的是Catmull Rom样条曲线，因为它通过每个控制点，这对我的应用程序是一个优势。因此，我想回答的主要问题是，为什么我提供的链路上的公式不适用于非等距控制点

谢谢。

通过高斯过程可以找到一条有意义的线（虽然不是最简单的评估）。您设置（或推断）希望线在其上变化的长度比例（即线的平滑度），然后GP线是通过给定长度比例的数据最可能的线。如果不介意线不通过数据点，可以向模型添加噪波

这是一种很好的插值方法，因为您还可以获得直线的标准偏差。当Vacity中没有太多数据时，该行变得更加不确定

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您可以在David MacKay的《信息理论、推理和学习算法》第45章中阅读这些内容，您可以从作者的网站下载。

一个解决方案是维基百科的下一页：/Bézier_曲线，检查N个控制点的广义方法。

两个解决方案：

• 使用B样条曲线。这是Bezier曲线的推广（Bezier曲线是一条没有内部节点的B样条曲线。）

• 使用三次样条曲线。三次样条曲线特别容易计算。三次样条曲线在控制点的零、一阶和二阶导数上是连续的。三阶导数，即立方项，在控制点处存在不连续性，但很难看到这些不连续性

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B样条曲线和三次样条曲线之间的一个关键区别是，三次样条曲线将通过所有控制点，而B样条曲线不会。思考的一种方式是：这些内部控制点只是对B样条曲线的建议，但对三次样条曲线是强制性的。

您的产品线的用途是什么？你只是想要一条令人赏心悦目的线条，还是更具数量意义的线条。例如，假设（比如）高斯噪声，你可能想要通过数据点得到最可能的曲线？@Tom：基本上，我是通过物理模拟得到这些点的，线的平滑只是为了显示最终结果，所以我想这只是为了讨人喜欢：）@houbysoft在这种情况下，你为什么要自己编写绘图仪，为什么不直接输出数据并绘图，比如说gnuplot。@汤姆：最终结果将显示在一个由多台计算机操作的特殊3D房间中，这需要一个特定的应用程序来完成工作。此外，我需要为绘图仪添加一些交互性，比如与头部跟踪设备通信等。重点是，应用程序非常具体，不仅仅是显示线条，因此gnuplot无法工作。您希望线条通过每个点并且平滑，还是只通过点而不通过所有人，如果第二种情况是，谷歌为“多维回归分析”添加了这个答案，三次样条曲线甚至不需要像OP所说的控制点间距。您只需要一个好的参数化（弧长，如果可以）来确保插值点的均匀分布。特别是检查基数样条曲线（Catmull Rom是其中的一个子类），它们具有可调整的曲率（张力），并且是用于图形的一个很好的三次样条曲线。@Ron Warholic:啊，所以基本上，如果我使用非等距点的公式，唯一的问题是，如果我总是为每对数据点绘制新曲线的10个点，有时这些新点不会等距分布，对吗？差不多。但是，如果根据控制点之间的弧长参数化插值，则会得到间距非常理想的点，但实现起来可能有点困难。