C++ C++；将三维向量（点）旋转到不同的对象空间

我正在为OBB算法研究碰撞检测算法，我已经达到了它的工作点，但是我发现通过一些黑客代码（使用Ogre3d节点）在框空间中以一种非常无效的方式找到了等效的线，但是我真的希望用一些小算法尽可能容易地完成

基本上我有两个点和一个盒子（为了简单起见，每个盒子可以使用一个点的解决方案），这两个点组成一条线。长方体可以任意旋转，因此我需要旋转长方体，使其与轴对齐。为此，我还需要将点旋转到相同的轴对齐空间。当我在二维空间中工作时，我能够做到这一点，但我很难找到三维空间的解决方案

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我很容易理解这个概念，我想把一支铅笔插进一个粘土盒子里，然后旋转盒子使之与轴对齐，然后进行轴对齐的计算，这样做会更容易，但是让线旋转背后的代码给我带来麻烦。任何帮助都将不胜感激：）

如果你有三维的长方体，那么你可以认为它是由三个单位向量a、b和c生成的，每个单位向量a、b和c都存在于三维空间中，还有一些原点O。作为预处理步骤，首先假设O是原点，因此框中的点由两个向量u=（x0，y0，z0）和v=（x1，y1，z1）定义。您现在感兴趣的问题是-假设我们应用旋转变换来旋转长方体，使a、b和c轴分别与x、y和z轴对齐，那么u和v点是什么

我可能错了，但我认为这可以通过一些简单的数学来完成。您可以从思考如何将标准规范基转换为长方体向量定义的基开始。该矩阵由下式给出：

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M = ( a b c )
      | | | 

        - a -
M^T = ( - b - )
        - c -

即列为a、b和c的矩阵

现在我们有了矩阵M，我们可以考虑将该变换（即，将单位向量a、b和c映射到轴对齐的单位向量）转化为M、M-1的逆矩阵。但是，如果您选择了将边界框定义为正交的向量a、b和c（假设向量是正交的，您可以通过规范化它们来实现），那么M-1=MT，M的转置，由

      | | | 
M = ( a b c )
      | | | 

        - a -
M^T = ( - b - )
        - c -

也就是说，矩阵的第一行是a，第二行是b，第三行是c。给定这些向量，如果将长方体旋转为MTu和MTv，则可以计算出u点和v点的位置，这两个表达式都不太难计算

希望这有帮助

非常复杂：）我将不得不测试一些东西，以实际尝试并获得正确的结果，因为这比我最初认为的要复杂得多。谢谢你的帮助，我一定会朝着我需要的方向努力。