C++ 使用三位数比较器进行排序

我有一个大小为n的数组等待排序。但与普通的排序问题不同，我必须使用一个特定的比较器，它接收三个数字并告诉三个数字的最大值和最小值。我的目标是在完全排序数组之前尽可能少地使用比较器。我可以使用什么策略

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谢谢你的帮助

嗯，我想出了一个主意

让我们记住快速排序的工作原理：

• 首先，我们定位一种中间值（如果你太懒了，就选择

  （a[0]+a[N-1]）/2

  ）
• 然后，我们划分一个数组 在小于或大于中间值的条件下增加两倍
• 最后，我们在两个子阵列中的每一个子阵列上递归地运行该算法

使用比较器，您可以通过一次处理两个值两次加速第二阶段：

• 比较（中位数，a[2*i]，a[2*i+1]）

• 如果“最小”为“中值”，则两者都较大，并转到右侧子阵列
• 如果max是median，则两者都较小，并转到左侧子阵列
• 如果两者都不是中间值，则最小值向左，最大值向右

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之后，像往常一样运行算法的递归部分。

因为三向比较器可以通过对普通比较器的三次调用来实现，这意味着我们无法将任何普通排序算法的改进幅度提高到3倍以上。一个更仔细的论证表明了这一点，因为每一个三方比较都给我们提供了log₂ 6.≈ 2.585比特的信息，我们不能再提高了。直观地说，当使用普通比较器进行排序时，您可能会比较

a嗯，我有一个绝妙的想法。使用4路mergesort和loser树进行优化，使用比较器的次数可以减少到0.5nlog以下₂n、 据我粗略估计。
你尝试过什么策略？：）我没有弄清楚如何充分利用一次比较所提供的信息（理论上，它应该将我的比较次数除以三）。此外，算法的性能应该是一致的，因此最坏的情况仍然是O（nlogn）。我在考虑快速排序或合并排序。所以你输入三个数字，然后返回两个？您应该如何确定哪一个输入是中间数字（不需要再次将两个输出与三个输入进行比较）？（例如，如果你询问的算法与C++无关），例如，如果我放在1，2，3，比较器告诉我最大值和最小值的索引[a]，a（2），a[3 ]。假设a[1]是最大值，a[2]是最小值，那么a[3]是中间值。看起来不错。但我认为在最坏的情况下有可能衰变为O（n^2）。好吧，基本的快速排序在最坏的情况下是O（n^2）。将数组中随机N个元素的平均值作为中位数可以解决这个问题，但这仍然是可能的。你们不能真的违背快速排序的理论。至少，建议的方法并没有真正改变一个原始的算法，哪怕是一点点。而且，大多数编译器和语言都接受快速排序作为默认排序，因此使用它应该足够安全。检查“if min is median”似乎需要使用
=
，这可能不可用。假设比较器是我们所有的，我想知道这个练习是否应该解决。不，最小和最大指针只携带索引，所以这个方法有效。