C++ 超大矩阵的行列式值

我有一个大约100000阶的非常大的平方矩阵，我想知道这个矩阵的行列式值是否为零

知道这一点最快的方法是什么

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我必须在C++中实现这一点。

有一个属性，如果任意两行相等或一行是另一行的常数倍数，我们可以说该矩阵的行列式为零。它也适用于列。

假设您试图确定矩阵是否为非奇异矩阵，您可能希望查看以下内容：

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如评论中所述，最好使用某种BLAS库来为您实现这一点，如

Boost:：uBLAS

据我所知，您的应用程序不需要计算行列式，但矩阵的秩足以检查方程组是否有非平凡解：-

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通常，这种大小的矩阵非常稀疏。使用行和列重新排序算法将条目集中在对角线附近，然后使用QR分解或LU分解。第二个因子的对角线项的乘积是行列式，在QR的情况下是一个符号。这可能仍然是病态的，通过执行奇异值分解获得秩的最佳结果。但是，SVD更昂贵。

为自己找到一个好的BLAS实现，并调用它提供的函数。存储该矩阵大约需要80GB，您可能需要重新考虑您的方法。最好使用现有的数学库来完成此类任务，因为它已经过测试。因此，不要为它实现自己的洗涤剂功能！而且，对于如此大的矩阵，计算洗涤剂是一个非常困难的问题。你确定你真的需要它吗？@Ilya嗯，OP不需要计算它。他想知道是不是零。这是完全不同的问题。计算它是一种解决方案。最有可能不是最好的。不过，无论如何，使用现有的库是非常好的建议。这只是一个声明，实际上并不能回答原始海报的问题。我建议您仔细阅读并重新编写您的答案。@r3mus谢谢您，如果您实现了上述语句，难度小于o（n！），如[math.stack]中的链接所述（）