C++ spoj-dp-lsort方法

这是spoj的一个问题 它说

您将得到一个由n个数字组成的排列，这些数字介于1到n之间，并且没有重复。 任务是按升序对排列进行排序。还有另一个数组Q，我们在其中插入给定排列P中的元素

您必须执行N个步骤来对p进行排序。在第i步中，p有N-i+1个剩余元素，Q有i-1个元素，您必须选择p的一些第x个元素（从N-i+1个可用元素中），并将其放在Q的左侧或右侧。此步骤的成本等于x*i。总成本是各个步骤的成本之和。在N步之后，Q必须是一个升序。你的任务是最小化总成本

输入

输入文件的第一行是T（T≤ 10） ，测试用例的数量。然后对T测试用例进行描述。每个测试用例的描述由两行组成。第一行包含一个整数N（1≤ N≤ 1000). 第二行包含来自集合{1，2，…，N}的N个不同整数，N元素置换P

输出

对于每个测试用例，您的程序应该写一行，其中包含一个整数——排序的最小总成本

现在我算出了dp 我的递归关系表明，为了从具有值i到j的元素中获得最佳值，我必须在前面插入$i$，或者在后面插入$j$

在前面插入i的成本=dp[i+1][j]+在前面添加元素i的成本

在后面插入j的成本=dp[i][j-1]+在后面添加元素j的成本

我必须取其中的最小值。答案是dp[1][n]

for(l=1;l<=n;l++) //length of current permutation Q
{
  for(i=1;i<=n-l+1;i++) //starting value of permutation Q
  {
   j=i+l-1;  //ending value of permutation Q
   dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+l*xi,dp[i][j-1]+l*xj);//chosing wether to insert i at start or j at end
  }
}

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对于（l=1；l您可以尝试重新思考您的DP状态

对我来说，我会使用dp[startQ][endQ]，其中dp[startQ][endQ]表示我对数组Q中startQ到endQ的值进行“排序”所产生的成本

如果知道数组Q中的内容（包括startQ到endQ的整数），只需删除/忽略startQ和endQ中的所有整数，就可以轻松地重新构造p的数组

对于每个状态，dp[startQ][endQ]，因为只能添加到Q的前面或后面，
dp[startQ][endQ]只能是：

dp[startQ][endQ-1]+添加endQ的成本
dp[startQ-1][endQ]+添加startQ的成本

基本情况如下：
dp[i][i]=0

可以计算这些状态，并且可以在dp[1][n]；（假设它是一个索引）处找到答案。
然而，如果以自上而下的方式进行编码，我还没有想到一种有效的方法来计算
x
，整个计算可以在O（N^2 log N）中执行，使用自下而上的DP和数据结构在每个状态下计算
x

我将把最后的细节留给您编码：）但如果需要，我可以提供更多帮助