C++ C/C+中的衍生品+；？

我有一些表达式，比如

x^2+y^2

，我想用于一些数学计算。我想做的一件事是对表达式进行偏导数

因此，如果

f（x，y）=x^2+y^2

，那么

f

关于

x

的部分将是

2x

，关于

y

的部分将是

2y

---

我用有限差分法写了一个很小的函数，但是我在浮点精度方面遇到了很多问题。例如，我的结果是

1.99234

，而不是

2

。是否有支持符号差异化的库？还有其他建议吗？

要使数值微分“正确”（在最小化误差的意义上）可能相当棘手。要开始，您可能需要查看上的“数值公式”部分

对于免费的符号数学软件包，您应该看看。您还可以查看一个自包含的纯python符号数学包。您会发现Symphy更容易探索，因为您可以从Python命令行交互地使用它

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在商业方面，Mathematica和Maple都有C API。您需要安装/许可版本的程序才能使用这些库，但两者都可以轻松实现您所追求的符号差异。

这是一种旁白，因为它适用于Lisp而不是C/C++，但是它可以帮助其他人寻找类似的任务，或者您可以自己在C/C++中实现类似的东西。SICP有一些关于lisp主题的讲座：

衍生规则

代数规则

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在Lisp中，它非常简单（在其他具有强大模式匹配和多态类型的函数式语言中也是如此）。在C中，您可能需要大量使用枚举和结构来获得相同的能力（更不用说分配/解除分配）。你可以在不到一小时的时间内用ocaml编写出你所需要的代码——我认为打字速度是限制因素。如果您需要C，您实际上可以从C调用ocaml（反之亦然）。

我已经用几种不同的语言实现了这样的库，但不幸的是不是C。如果您只处理多项式（和、积、变量、常数和幂），这是非常容易的。触发功能也不算太差。任何更复杂的事情，你可能会更好地花时间去掌握别人的图书馆

如果你决定自己动手，我有一些建议可以简化你的生活：

• 使用不可变数据结构（纯函数数据结构）表示表达式

• 用于为您管理内存

• 要表示线性和，请使用有限映射（例如，二元搜索树）将每个变量映射到其系数

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如果你愿意嵌入到你的C代码中并在那里进行计算，我已经把我的Lua代码放在了。更好的特性之一是，它可以接受符号表达式，对其进行区分，并将结果编译为Lua。当然，您将找不到任何文档：-（

如果这确实是您想要使用的函数类型，那么编写一个类库就足够简单了。从单个项开始，使用系数和指数。使用一个多项式，它将由一组项组成

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如果您为感兴趣的数学方法定义了一个接口（例如，add/sub/mul/div/differention/integrate），您正在查看一个GoF复合模式。术语和多项式都将实现该接口。多项式只需在其集合中的每个术语上进行迭代。

利用现有的包当然比编写自己的包容易，但如果您决定编写自己的包，并且准备花一些时间了解C++中一些暗的角落，你可以使用这个方法来设计你自己的库。

基本上，Boost .Pro允许您将任何有效的C++表达式转换为“代码> x*x+y*y//>”，基本上是嵌套的<代码>结构> <代码> s的表达式的解析树的表示，然后通过调用<代码> PROTO：：在树上。默认情况下，

proto:：eval（）

用于计算树，就像它已经直接运行过一样，尽管没有理由不能修改每个函数或运算符的行为以采用符号导数

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虽然这是一个非常复杂的解决方案，但它比用C++模板元编程技术来滚动自己的表达式模板要容易得多。

如果你正在进行数值微分（“在x＝x0处评估f（x）的导数），你知道你是方程组。（我不建议用户输入），这是一个用C++模板库来求解数值导数。它非常快速，准确。

只计算一阶导数是很微不足道的。 但让它变快是一门艺术。 您需要一个类，其中包含

• 价值
• 导数值与自变量的数组

然后，您将编写加法和减法等运算符，以及类似sin（）的函数，它们实现了此操作的基本规则和众所周知的规则

为了计算高阶导数，应该使用截断泰勒级数。 您还可以将上述类应用于自身——值和派生值的类型应该是模板参数。 但这意味着衍生品的计算和存储不止一次

截断泰勒级数--有两个库可用于此函数：

---

您可以通过两种简单的方法提高数值微分的精度

使用较小的增量。您似乎

#include <iostream>
#include "fadiff.h"

using namespace fadbad;

F<double> func(const F<double>& x, const F<double>& y)
{
    return x*x + y*y;
}

int main()
{
    F<double> x,y,f;     // Declare variables x,y,f
    x=1;                 // Initialize variable x
    x.diff(0,2);         // Differentiate with respect to x (index 0 of 2)
    y=1;                 // Initialize variable y
    y.diff(1,2);         // Differentiate with respect to y (index 1 of 2)
    f=func(x,y);         // Evaluate function and derivatives

    double fval=f.x();   // Value of function
    double dfdx=f.d(0);  // Value of df/dx (index 0 of 2)
    double dfdy=f.d(1);  // Value of df/dy (index 1 of 2)

    std::cout << "    f(x,y) = " << fval << std::endl;
    std::cout << "df/dx(x,y) = " << dfdx << std::endl;
    std::cout << "df/dy(x,y) = " << dfdy << std::endl;

    return 0;
}

    f(x,y) = 2
df/dx(x,y) = 2
df/dy(x,y) = 2

#include <iostream>
#include "fadiff.h"

using namespace fadbad;

F<double> func(const F<double>& x)
{
    return sin(x);
}



int main()
{
    F<double> f,x;
    double dfdx;
    x = 0.0;
    x.diff(0,1);
    f = func(x);
    dfdx=f.d(0);


    for (int i(0); i < 8; ++i ){
        std::cout << "       x: " << x.val()        << "\n"
                  << "    f(x): " << f.x()          << "\n" 
                  << " fadDfdx: " << dfdx           << "\n"
                  << "trueDfdx: " << cos(x.val())   << std::endl;
        std::cout << "=========================="   << std::endl;

        x += 0.1;
        f = func(x);
        dfdx=f.d(0);
    }


    return 0;
}

       x: 0
    f(x): 0
 fadDfdx: 1
trueDfdx: 1
==========================
       x: 0.1
    f(x): 0.0998334
 fadDfdx: 0.995004
trueDfdx: 0.995004
==========================
       x: 0.2
    f(x): 0.198669
 fadDfdx: 0.980067
trueDfdx: 0.980067
==========================
       x: 0.3
    f(x): 0.29552
 fadDfdx: 0.955336
trueDfdx: 0.955336
==========================
       x: 0.4
    f(x): 0.389418
 fadDfdx: 0.921061
trueDfdx: 0.921061
==========================
       x: 0.5
    f(x): 0.479426
 fadDfdx: 0.877583
trueDfdx: 0.877583
==========================
       x: 0.6
    f(x): 0.564642
 fadDfdx: 0.825336
trueDfdx: 0.825336
==========================
       x: 0.7
    f(x): 0.644218
 fadDfdx: 0.764842
trueDfdx: 0.764842
==========================