ceil、floor和round功能放大精度损失问题的严重程度如何？如何消除这种影响？ 以前我曾发布过一个关于C++函数的问题，即代码> > CELL（）/，代码> >（）>代码> >代码>循环（）/。该问题的链接如下

从我收到的两个答案中，我了解到这些函数本身是精确的，但它们会放大现有的精度损失问题

我想知道这些问题能放大到多大程度。具体来说，考虑以下内容：

a = fun(b);

这里，

a

是一个整型值（

int

，

long

，

long

，等等），

b

是一个浮点型值（

float

，

double

），而

fun（）

是

ceil（）

，

floor（）

和

round（）

中的一种。请注意，在下面的所有讨论中，我假设没有溢出或下溢问题

注意，这里，我假设b是通过可能导致精度损失的其他操作获得的。例如，假设我希望b等于1.1+3.9=5，但是，由于1.1和3.9无法表示，因此b不会以5结束

我想知道这些问题会在多大程度上影响a的价值。具体而言，a的正确值（即，如果b没有精度损失）与实际获得的值（即，如果存在潜在精度损失）相差多少。假设我们将正确值表示为a1，实际值表示为a2。在我看来，在任何情况下，以下结论都必须成立

如果

fun（）

是

ceil（）

，则a2等于a1或a1+1

如果

fun（）

为

floor（）

，则a2等于a1或a1-1

如果

fun（）

是

round（）

，则a2等于a1

我的问题是，如果我们忽略溢出和下溢

上述结论是否始终成立

如果我无法修复b的精度损失，如何修改代码以确保a2始终等于a1

让我重新措辞

假设b_-exact是一个精确实数，b是它的浮点表示，a_-exact是func（b_-exact）的结果（如果以无限精度计算），a=func（b）。你想知道| a|u精确-a |有多大，或者| a|u精确-a |/| a|u精确|有多大

---

查看第7.4节中IEEE浮点表示法产生的最大绝对误差和最大相对误差的表格。

首先，您假设您的误差

b

很小。如果

b

中的错误大于1.0，则您的任何结论都不成立。但在实践中，

b

中的误差可能很小，这是一个合理的假设

然而，结论3在所有情况下都是错误的。正确的结果是a2等于a1-1，或a1+1，或a1。假设b的正确值为3.49999，实际值为3.50001，则当正确结果为3时，

round

将给出4。反之亦然，如果正确值为3.50001，实际值为3.49999，则当正确结果为4时，

round

将给出3

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至于问题2，没有简单的答案。而且不可能笼统地回答这个问题，所以需要一些关于你实际问题的细节。听起来，当你需要精确的结果时，你正试图使用不精确的算术。也许你需要切换到某种类型的多精度算法，例如，有几个库在这里。

如果你问C++，不要包括C标签——反之亦然。请看更新后的问题。我知道fun（）会产生精确的值。我关心的是，如果b不精确，那么这个精度在多大程度上可以被fun（）放大。还有一个问题，假设我正在对double/float精度值执行一系列操作。所有的初始值、中间结果和最终结果都是可表示的，那么我能保证得到精确的结果吗？例如，考虑代码A= B*C+D/E。假设b，c，d，e的值是精确的，b*c，d/e和b*c+d/e的精确值都是可表示的，我能保证a是精确的吗？是的，我相信是这样。IEEE754标准保证任何操作的结果都是最准确的。因此，如果结果是可精确表示的，那么这就是您应该得到的结果。需要注意的是，我不确定库函数

sin

、

cos

、

sqrt

等的保证是什么，它们可能会返回不准确的结果。你确定中间结果是可表示的吗？如果是这样的话，这是一个非常不寻常的情况。我只是想确认你是否意识到，即使是十分之一这样的简单分数也不能表示为浮点数。事实上，我相信我就是这样。基本上，我的代码类似于int_1=int_2*int_3*log2（int_4）+int_5*（log2（int_4）+ceil（log2（int_3））；这里log2和ceil返回双值。如果精确计算，log2（int_4）应该等于一个整数（我通过比较（int）log2（int_4），（int）（ceil（log2（int_4））和（int）（floor（log2（int_4））检查了这一点），它们共享相同的值）。似乎我对ceil（log2（int_3））的精度做不了太多，所以我不得不假设它是精确的。剩下的中间结果似乎是可以表示的。这里int_1到int_5都是int类型的值。