C++ 估计两点距离的Taylor-McLaughlin级数

点到点的距离：dist=sqrt（dx*dx+dy*dy）； 但是sqrt太慢了，我不能接受。我在书中找到了一种叫做泰勒-麦克劳克林级数的方法来估计两点之间的距离。但是我不能理解下面的代码。谢谢所有帮助我的人

#define MIN(a, b) ((a < b) ? a : b)
int FastDistance2D(int x, int y)
{
    // This function computes the distance from 0,0 to x,y with 3.5% error
    // First compute the absolute value of x, y
    x = abs(x);
    y = abs(y);

    // Compute the minimum of x, y
    int mn = MIN(x, y);

    // Return the distance
    return x + y - (mn >> 1) - (mn >> 2) + (mn >> 4);
}

#定义最小值（a，b）（（a>1）-（mn>>2）+（mn>>4）；
}

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我查阅了有关McLaughlin系列的相关数据，但我仍然无法理解返回值如何使用McLaughlin系列来估计值。谢谢大家~

你说得对

sqrt

是一个相当慢的函数。但是你真的需要计算距离吗

在许多情况下，您可以使用distance²来代替。
例如

如果你想知道什么距离更短，你可以比较距离的平方和实际距离

如果要检查距离是否为

100>，

也可以检查

10000>距离平方

在程序中使用偏差平方而不是距离，通常可以避免计算

sqrt

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这取决于您的应用程序，但始终值得考虑。

此任务几乎与另一个任务重复：

这是一篇伟大文章的链接：

在这篇文章中，你可以找到不同的近似根的方法。例如，这一款可能适合您：

int isqrt (long r) {
    float tempf, x, y, rr;
    int is;

    rr = (long) r;
    y = rr*0.5;
    *(unsigned long *) &tempf = (0xbe6f0000 - *(unsigned long *) &rr) >> 1;
    x = tempf;
    x = (1.5*x) - (x*x)*(x*y);
    if (r > 101123) x = (1.5*x) - (x*x)*(x*y);
    is = (int) (x*rr + 0.5);
    return is + ((signed int) (r - is*is)) >> 31;
}

如果可以快速计算根操作，则可以按常规方式计算距离：

return isqrt(a*a+b*b)

还有一个链接：

u32的近似距离（s32 dx、s32 dy）
{
u32最小值，最大值；
如果（dx<0）dx=-dx；
如果（dy<0）dy=-dy；
if（dxreturn（（（max）我不明白为什么你的输入和方法的输入由两个整数组成，因为如果你想计算2D中两个点的距离，你需要为每个点计算4个整数（x，y）。注释是从（，0，0）到（x，y）。@MapleWan当你说“在书上”时哪本书？
dx
通常代表
delta x
，即2个
x
值之间的差异。@m谢谢，你是对的，但有时，我需要距离值来做其他数学计算。@doctor喜欢一本关于游戏编程的书，书名为²：平方（我实在受不了缺少脚注；）谢谢你的建议，当我没有复杂的计算时，这是个好主意。这不是平方根吗？此外，在现代CPU上，这不是个好主意。太棒了，代码比我想象的要复杂得多，非常感谢。我会研究代码并阅读你提供的文章。
u32 approx_distance( s32 dx, s32 dy )
{
   u32 min, max;

   if ( dx < 0 ) dx = -dx;
   if ( dy < 0 ) dy = -dy;

   if ( dx < dy )
   {
      min = dx;
      max = dy;
   } else {
      min = dy;
      max = dx;
   }

   // coefficients equivalent to ( 123/128 * max ) and ( 51/128 * min )
   return ((( max << 8 ) + ( max << 3 ) - ( max << 4 ) - ( max << 1 ) +
            ( min << 7 ) - ( min << 5 ) + ( min << 3 ) - ( min << 1 )) >> 8 );
}