Algorithm 下列函数的渐近时间复杂度是多少？

我遇到了一个关于函数渐近复杂性的问题：

3个功能的复杂性如下：

f（n）=O（n）

g（n）=大ω（n）

h（n）=θ（n）

那么合成函数的渐近复杂性是什么呢

我可以通过简单的点击和试验找出答案是大ω（n）。例如，如果我说f（n）=n和g（n）=n和h（n）=n。所以我们可以说f（n）是O（n），g（n）是大ω（n），h（n）是θ（n）。现在f（n）.g（n）是n2，这将是大ω（n），而不是O（n）。现在把它加到h（n）中是n2+n。它也是大ω（n），但不是θ（n）

---

但我无法找到一个合适的逻辑或数学证明。有人能帮我解决这个问题吗？

这里有一个合乎逻辑的解释：

• f（n）=O（n）

  表示

  f

  的运行时间最多是线性的（可以是恒定时间）

• h（n）=θ（n）

  意味着

  h

  的运行时间是线性的

• g（n）=大ω（n）

  意味着

  g

  的运行时间至少是线性的（可能是多项式的，指数的…我们不知道）

现在让我们分析一下最佳情况：

f（n）

是常数时间，

g（n）

是线性的，

h（n）

是线性的。关于函数

f（n）*g（n）+h（n）

，我们能说些什么？它也是线性的

对于最坏的情况我们能说些什么无，因为我们对最坏情况下

g（n）

的行为一无所知

---

因此我们可以得出这样的结论：

f（n）*g（n）+h（n）=大ω（n）

，因为这个函数在最好的情况下是线性的。

下面是一个逻辑解释的尝试：

• f（n）=O（n）

  表示

  f

  的运行时间最多是线性的（可以是恒定时间）

• h（n）=θ（n）

  意味着

  h

  的运行时间是线性的

• g（n）=大ω（n）

  意味着

  g

  的运行时间至少是线性的（可能是多项式的，指数的…我们不知道）

现在让我们分析一下最佳情况：

f（n）

是常数时间，

g（n）

是线性的，

h（n）

是线性的。关于函数

f（n）*g（n）+h（n）

，我们能说些什么？它也是线性的

对于最坏的情况我们能说些什么无，因为我们对最坏情况下

g（n）

的行为一无所知

---

所以我们可以得出这样的结论：

f（n）*g（n）+h（n）=大ω（n）

，因为这个函数在最好的情况下是线性的。

Hmm。，这是有意义的。但是如果它在最好的情况下是线性的，那么它在最好的情况下不可能是O（n）（假设它是最好的情况也是最坏的情况，因为我们不能确定它的最坏情况会是什么）？有可能

g

是线性的，但不一定。你没有任何关于

g

的最坏情况的信息，因此你没有关于

f*g

最坏情况的信息（因此不能对这个函数使用任何big-O注释）。嗯……这是有道理的。但是如果它在最好的情况下是线性的，那么它在最好的情况下不可能是O（n）（假设它是最好的情况也是最坏的情况，因为我们不能确定它的最坏情况会是什么）？有可能

g

是线性的，但不一定。你没有任何关于

g

的最坏情况的信息，因此你没有关于

f*g

最坏情况的信息（因此不能对此函数使用任何大O注释）。真是一个深思熟虑的问题真是一个深思熟虑的问题