Algorithm 计算两个整数序列间Kendall-Tau距离的快速算法

我得到两个长度相等的整数序列，例如

3 1 2 5 4

532114

我想找出两个序列之间的Kendall-Tau距离，也就是序列之间的反向对数。例如，我们在第一个序列中有（3，5）（3在5之前），在第二个序列中有（5，3）。我做了一个快速的O（n^2）算法来检查这个数字，但是对于长度为40000或更大的序列来说，它的计算量太大了。我读过，我可以在做冒泡排序时计算倒数，将第一个序列转换成第二个序列，但这又是O（n^2）

无符号短n，第一个[50001]，第二个[50001]，s；
整数和=0；
cin>>n；
对于（int i=1；i>first[i]；
}
//在第二个数组中，将序列中的实际条目与其索引交换
//这样我们就可以快速检查一对是否颠倒
对于（int i=1；i>s
第二[s]=i；
}
对于（int i=1；i=second[first[j]]）sum++；
}

这个问题似乎与数组中的反转计数问题密切相关，不同之处在于，在这种情况下，反转意味着“元素相对于其他序列交换”，而不是“元素无序”。因为存在一个很好的O（n log n）-计算反演的时间算法，似乎有理由尝试找到一种方法来调整该算法以解决这个特殊问题

用于计数反转的分治算法基于mergesort，并假设给定序列中的任意两个元素，有一种快速（O（1）-时间）的方法来比较它们，看看它们是否在正确的顺序中。如果我们能找到一种方法，以某种方式注释第二个序列的元素，以便在时间O（1）中我们可以确定序列中的任何一对元素是有序的还是无序的，然后我们可以运行快速计数反转算法来得到你想要的答案

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这里有一种方法可以做到这一点。创建一些辅助数据结构（例如，平衡的BST），将第一个数组的元素与其在第一个数组中的索引相关联。然后，复制第二个数组，将每个元素及其在第一个数组中的对应位置注释。这总共需要时间O（n log n）。然后，运行标准的O（n logn）-时间算法来计算第二个数组中的反转数，除了在比较元素时，通过它们的关联索引而不是它们的值进行比较。这总共需要时间O（n logn）完成。

这就解决了问题，多亏了一点，因为您似乎在关注代码而不是算法，所以我将这个问题迁移到堆栈溢出。

  unsigned short n, first[50001], second[50001], s;
  int sum = 0;
  cin >> n;
  for(int i=1; i<n+1; i++){
        cin >> first[i];
  }
  // in the second array exchange the actual entries in the sequence with their indices
  // that way we can quickly check if a pair is inverted
  for(int i=1; i<n+1; i++){
        cin >> s
        second[s]=i;
  }
  for(int i=1; i<n+1; i++){
      for (int j = i+1; j < n+1; j++)
        // i < j always
        // when we check the indices of the respective entries in the second array
        // the relationship should stay otherwise we have an inversion
        if(second[first[i]]>=second[first[j]])sum++;
  }