Algorithm 递归与堆栈

我想知道递归是否是问题的唯一解决方案，那么堆栈迭代是否是唯一的其他解决方案？我认为它们是等价的：如果递归有效，那么迭代肯定会有效，反之亦然

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另外，我不知道为什么递归被认为是低效的，并且经常导致堆栈溢出，而使用堆栈的迭代则不会。递归只是以用户看不见的自动方式使用堆栈。

有所谓的原始递归函数，可以用循环重写。然后是一类称为递归的函数，必须递归定义。最后一个类是递归可枚举函数

著名的Ackermann函数是递归函数，但不是原始递归函数

在Computerphile youtube频道上有一段关于这个主题的精彩视频：

递归肯定是有效的。考虑合并排序（）的GLIMC实现是递归的。< /P> 请注意，尾部递归有一个常见的编译器优化，它将递归函数编译成一个循环。

虽然我们讨论了不同类型的问题，如问题、问题和问题，但是这个问题更直接或更简单

我想知道递归是否是问题的唯一解决方案，那么堆栈迭代是否是唯一的其他解决方案

不，有很多不同的计算模型。然而，（递归的基础）和（迭代的基础）是最流行的计算模型。另一种流行的计算模型是

什么是计算模型？

长期以来，数学家们都想研究计算的本质。他们想知道哪些问题可以计算（即哪些问题有解）哪些问题不能计算（即哪些问题没有解）。他们还想知道计算的性质（例如，相对于输入大小计算解决方案需要多少时间，等等）

然而，只有一个问题：“计算”是一个非常抽象的术语。你如何解释一些不具体的东西？这就是数学家需要一个计算模型的原因，他们可以对此进行推理。计算模型抓住了“计算的本质”。这意味着，如果有一个可以计算的问题，那么在每个计算模型中都必须有一个算法来计算它

我认为它们是等价的：如果递归有效，那么迭代肯定会有效，反之亦然

是的，没错。本质上说，每种计算模型的功率都是相等的。因此，您可以使用递归（即lambda演算）进行的所有操作也可以使用迭代（即图灵机）进行

事实上，世界上大多数计算机都是基于图灵机的。因此，每台计算机只使用迭代。尽管如此，您的计算机仍然可以执行递归程序。这是因为编译器将递归程序转换为迭代机器代码

另外，我不知道为什么递归被认为是低效的，并且经常导致堆栈溢出，而使用堆栈的迭代则不会。递归只是以用户看不见的自动方式使用堆栈

这是因为操作系统处理进程的方式。大多数操作系统对堆栈的大小施加最大限制。在我的Linux操作系统上，最大堆栈大小是8192KB，这不是很多。使用

ulimit-s

查找与POSIX兼容的操作系统上的默认堆栈大小。这就是使用过多递归导致堆栈溢出的原因

另一方面，可以在进程执行时动态增加堆的大小（只要可用空间可用）。因此，在使用迭代时，您不必担心内存不足（即使在使用显式堆栈时）

此外，递归通常比迭代慢，因为调用函数需要一段时间，在迭代过程中，您只需要修改指令指针（即跳转，可能是有条件的）

然而，这并不意味着迭代总是比递归好。递归程序通常比迭代程序更小，更容易理解。此外，在某些情况下，编译器可以通过（TCO）完全消除上下文切换。这不仅使递归和迭代一样快，而且确保堆栈大小不会增加

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有趣的是，所有递归程序都可以通过将程序转换为（CPS）来实现尾部递归。因此，CPS和TCO可以一起使用。函数式编程语言的一些编译器和解释器在中使用此功能。

递归效率低下，不是因为隐式堆栈，而是因为开销。它会导致堆栈溢出，因为分配给每个进程的堆栈空间量是有限的，并且远远小于分配给它的堆空间量。进程通常需要比堆栈空间多得多的堆空间。因此，最好尽量避免使用堆栈。如果编译器执行，递归可以和迭代一样快。当分配给进程的堆栈内存量（在进程创建时）耗尽时，会发生堆栈溢出。每次扩展调用堆栈时（通常是通过方法调用或在特殊情况下是递归调用），都会消耗调用堆栈。这并不一定是低效的，这取决于您使用的语言。请看这个问题@AaditMShah尽管递归中没有上下文切换（除非这是您所说的寄存器保存/恢复、堆栈帧设置和IP跳转，但是您的术语不寻常，并且与您发布的链接不一致）。在这两种情况下，这都不是白天和晚上的区别。我测试了缓存二叉树中7个节点的预序遍历：递归每个节点3.6ns，显式堆栈每个节点2.3ns