Algorithm 米制旅行推销员，强迫边缘进入解决方案
通常，TSP解决方案是使边上的总成本最小的解决方案 然而，在我的情况下，我需要一个解决方案的具体优势，这并不重要，如果它的解决方案不再是最优的 然而，重要的是，在包含该边的所有哈密顿循环中，得到的解是最优的。或者至少有界 更正式的问题是：给定一个完整的度量图和一条特定的边，通过该特定边的代价最小的哈密顿循环是什么 编辑： 变换图形可能是个好主意。但请记住，生成的图仍然必须是度量的和完整的。在这种情况下，一个非完全图相当于一个非度量图，只要想想缺失的边实际上是一个代价过高的边。 这一点很重要，因为一般距离不可能有多项式时间算法。Algorithm 米制旅行推销员，强迫边缘进入解决方案,algorithm,graph,traveling-salesman,Algorithm,Graph,Traveling Salesman,通常，TSP解决方案是使边上的总成本最小的解决方案 然而，在我的情况下，我需要一个解决方案的具体优势，这并不重要，如果它的解决方案不再是最优的 然而，重要的是，在包含该边的所有哈密顿循环中，得到的解是最优的。或者至少有界 更正式的问题是：给定一个完整的度量图和一条特定的边，通过该特定边的代价最小的哈密顿循环是什么 编辑： 变换图形可能是个好主意。但请记住，生成的图仍然必须是度量的和完整的。在这种情况下，一个非完全图相当于一个非度量图，只要想想缺失的边实际上是一个代价过高的边。 这一点很重要，因为
如果你好奇的话，这一事实的证明是在S.Sahni和T.Gonzalez（1976）的“P-完全近似问题”中。
如何使该边的成本足够低，使包含它的哈密顿循环比不包含它的哈密顿循环的成本更高
让我们是图中所有距离的总和。在每个边的成本中添加2*S，固定边除外。这样，包含固定边的每个哈密顿循环的代价最多为（N-1）*2*S+S，不包含固定边的每个循环的代价至少为N*2*S三角形不等式也被保留，因为每个三角形（x，y，z）变成（x+2*S，y+2*S，z+2*S）或（x，y+2*S，z+2*S）。如果x-y是边，可以引入一个新的顶点z，使z仅连接到x和y，并移除x-y。距离（x，z）+距离（z，y）=距离（x，y）.你不能把问题分成两部分来解决吗？如果必须包含的边是A-B，则是从起点到A的最短路径，然后是从B到终点的最短路径。然后把这两条路结合起来。我的错，我的意思是循环而不是路径。我编辑。但是，如何将这两种解决方案结合起来？捷径？用一个额外的顶点打断边。结合它们取决于你需要什么信息-路径距离？旅行节点？老实说，我对如何制作这些图表的记忆有点模糊；我已经好几年没用过它了。这可能不是最佳解决方案（如果方向不重要，您可能还需要涵盖B-A），但这可能足以让您继续。@n.m.图形必须完整且符合度量。你的想法不适用。足够低可能是一个好主意，但你不能太低而不丢失三角形不等式。@Paolo.Bolzoni编辑了答案，添加了一个保持图形度量的示例。近似算法不能保证找到最短路径，只能找到足够近的路径（例如，与最佳值的差异不超过1+ε的因数）。如果你像在你的解决方案中那样将距离增加了一个巨大的数字，那么每条路径都可能在最优值的1+ε范围内。因此，只有找到精确的解决方案才是好的。n.m.有一点，但是经典的TSP近似使用最小生成树。因此，只需要增加其他边的成本，以便（s，d）是最小的，所以是mst的一部分。我想我可以用这个想法。