Algorithm 仅限整数运算的三维三角形碰撞检测

我只需要使用整数数学进行3D三角形碰撞检测。不幸的是，我不能使用64位整数（仅32位），并且我的顶点值可以大于24位值。这使得溢出成为一个棘手的问题——否则我可能只使用定点操作

好消息是我不需要完美的精确度——毕竟，我们使用的是整数。此外，它不需要连续的碰撞检测——速度为零。但我可能会测试大三角形与小三角形的碰撞，所以法线的粗略近似可能会导致严重的相对误差

三角形本身表示为32位整数向量的三元组

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有没有办法做到这一点？

这可以通过计算四面体的有符号体积来实现。我在MSE的帖子中描述了这个想法：“

然后，您的问题被简化为确保立方体积计算

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不会溢出。您可以检测溢出，并仅在必要时使用浮点计算。

如果有疑问，可以使用递归细分三角形的轴平行边界框测试（您可能会执行该测试）如何？（通过取边的中点，可以将三角形拆分为四个子三角形）

根据最大值±x±y、±x±y±z等（总共26个方向）的评估，将使用附加平面实现更紧密的边界

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只有整数的加法和减半。

交叉发布到。不幸的是，我不能依赖浮点，即使是一个失败的例子。这不仅仅是性能的问题，而是跨平台可重复性的问题。正因为如此，计算线段和三角形之间的交集也很重要——如何使用整数数学而不溢出似乎并不简单。如果没有更直接的方法，我怀疑我可能需要使用定点表示法或模拟浮点计算来保证可重复性。@Kaganar:我想你需要模拟更多位。没有神奇的解决办法。基本上，你需要能够精确地计算a，b，c，其中a，b，c是坐标。您可能需要编写多个单词加法和乘法函数，本质上是一个有限的bignum包。我想到了一些更具“创造性”的解决方案，例如在收敛方向上动态细分三角形，但在某些情况下收敛太慢，无法合理执行。我想你已经说服我写了我自己的可重复数字处理例程——谢谢@卡加纳：祝你好运！我不羡慕你。不要重新发明轮子：等等。这是一个奇妙的想法，我已经考虑过了——我的主要问题是它如何处理具有小间距的共面三角形。可能会出现干扰边界框的指数级爆炸。有没有一种方法我可能还没有考虑过呢？考虑到即将发生的修剪，我想知道指数爆炸是否真的能表现出来。拆分过程的终止也是一个悬而未决的问题，因为您可能无法仅通过查看边界框来确定三角形是否相交。无论如何，经过足够多的细分后，坐标范围变得越来越小，因此无溢出计算再次变得可行。只是为了好玩，我一瘸一拐地拼凑了一个修剪版本，并在v=2000和s=10的两个三角形上运行它：（[0，0，0]，[v，v，0]，[0，v，v]）和（[0，s，0]，[v，v+s，0]，[0，v+s，v]）。注意，这是同一个三角形，只有一个向上移动了10个单位。大约花了1000万次电话来确认它们不相交。对于s中每增加一个10，这下降得相当快。s=20导致250万，s=30导致130万，s=40导致150万，依此类推……嗯，有点太多了：（是否每次都拆分两个三角形？