Algorithm 矩阵中获得特定乘积的有效置换总数

我一直在努力解决codeforces的问题。问题是，有n行和m列组成二维矩阵。我们必须以这样的方式填充所有单元格，即每行和每列的乘积应等于-1或1

为简单起见，让我们考虑一下这种情况： n=4，m=4，乘积（在合力中给出的变量k）=-1

这就是我所做的：

如果行数＝1，那么这些是我们必须考虑得到产品的可能性1。< /P> 不管列数多少，如果我们有一个-1或三个-1或五个-1，或者基本上是奇数个-1，我们可以说乘积可以是-1

所以置换的总数是p（m，1）/1！+p（m，3）/3！+p（m，5）/5！+p（m，7）/7！+。。。（如果m为偶数m，则为m-1）

其中p（m，r）是在m个位置安排r个事物的方式数

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但是当上面的一个扩展到矩阵时，它就变得很难了，因为在一个特定列中的每一次洗牌都会导致下一列中的另一次洗牌。如何做到这一点？

您可能应该阅读。一旦你读了它，就很容易理解。我还没有理解社论，所以我问了一个问题：矩阵中只能有两个元素

1

或

-1

。如果

k==-1

和

m

是奇数而

n

是偶数（或反之亦然），那么有一件事可以肯定的是，不可能满足问题中的约束条件（

-1

）。对于其余的情况，需要注意的另一点是，决定所有行和列的乘积是

k（1还是-1）

。是的，我们可以在问题中看到它本身。我在社论中不明白的是，为什么他们会考虑n-1，m-1行，答案是pow（2， [（n） - 1) * （m） - 1） ]）。这仅由一行和一列决定。因此，我们可以在任何单元格中放置任何数字（1或-1），除了我们已设置的一行（假设最后一行）和一列（假设最后一列），以决定乘积是（1还是-1）。因为我们可以为（n-1）*（m-1）子网格中的每一个子网格放置任意数量的（1，-1），所以我们有两个选择：1或-1。因此2^（（m-1）*（n-1））。现在对于第（n-1）行和第（m-1）列，我们不需要做任何事情，因为无论第i行中所有（m-1）单元格的乘积是什么，我们都可以通过在第m行单元格中放入1或-1将其转换为所需的乘积（k）。