C++ 平均值的哪种实现方式最准确？

给定平均值函数的这两种实现：

float average(const vector<float>& seq)
{
  float sum = 0.0f;

  for (auto&& value : seq)
  {
    sum += value;
  }

  return sum / seq.size();
}

我的猜测是，在第一个实现中，

sum

可能增长“太多”并丢失最低有效位，在sum循环的末尾是

1000000.0f

，而不是

1000001.0f

另一方面，第二个实现在理论上似乎效率较低，这是由于要执行的分区的数量（我没有分析任何内容，这是一个盲目的猜测）

---

那么，这些实现中的一个比另一个更可取吗？第一个实现的精度较低，这是真的吗？

如果您的总和对于类型

float

来说不是太大，那么第一个可能会更准确，因为除法产生的单个舍入误差可能会累积

我不认为第二个更准确。这个 元素大小的差异除以 向量的长度，但每个除法都会引入一些 额外的不精确性

如果准确性有问题，第一步应该是使用

double

。即使向量是浮动的，出于内存原因， 函数中的计算应为双精度

除此之外，对于大量元素，您可能应该 使用，而不是简单地添加 元素。虽然它在循环中添加了许多操作， 它跟踪错误，并将导致严重的错误 更准确

编辑： 只是为了好玩，我写了一个小程序，使用 生成向量的代码如下：

std::vector<float> v;
v.push_back( 10000000.0f );
for ( int count = 10000000; count > 0; -- count ) {
    v.push_back( 0.1f );
}

std:：vector v；
v、 推回（10000000.0f）；
对于（int count=10000000；count>0；--count）{
v、 推回（0.1f）；
}

平均值的结果应为1.099999（实际值） 我是说，1.1）。使用原始文档中的任一算法 发布后，结果为0.99999881：错误为10%。只是 在第一个算法中将

sum

更改为type

double

， 但是，结果是

1.099999

，尽可能精确 收到使用Kahan算法（到处都是浮点）给出

---

相同的结果。

为什么不在每个

n

迭代中除以一次，而不是在每个迭代中？根据

seq

中的值，您可以计算

n

的近似值。一旦计算了

n

，就可以在外部循环中使用它，并相应地修改代码。这种方法可能还有其他变体。@Nawaz:我相信我完全理解你的意思。你有例子吗？请看我对这个问题的回答：。正如@James建议的那样，它使用了Kahan总结。@PeterWood:谢谢，这正是我想要的。我不太清楚为什么这被否决了，但你能解释一下，这样我就有机会改进吗？（我从不投反对票，查看我的统计数据）非常感谢。我随意添加了@PeterWood answer的链接，该链接给出了算法的实现。我特别喜欢Peter Wood的实现：定义一个KahanAccumulator并使用

std:：accumulate

。朴素典雅。

1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1000000.0f

std::vector<float> v;
v.push_back( 10000000.0f );
for ( int count = 10000000; count > 0; -- count ) {
    v.push_back( 0.1f );
}