C++ 射影几何学-使用特征线在三维中查找平面

我正试图用三维中的三个点构造一个平面。 我想用射影几何来实现这一点

据我所知，人们可以“简单地”解决以下问题来找到一个平面：

A * x = 0 ,where
A is a 3x4 Matrix - each row being one of the points (x,y,z,1)
x is the plane I want to find

我知道我需要一个约束。因此，我想设置

x（3）=1

。 有人能告诉我正确的使用方法吗

到目前为止，我有以下代码：

Eigen::Vector4f p1(0,0,1,1);
Eigen::Vector4f p2(1,0,0,1);
Eigen::Vector4f p3(0,1,0,1);

Eigen::Matrix<float,3,4> A;
A << p1.transpose(), p2.transpose(), p3.transpose();

// Throws compile error
// Eigen::Vector4f Plane = A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(Vector4f::Zero()); 

//throws runtime error (row-number do not match)
// Eigen::Vector4f Plane = A.fullPivHouseholderQr().solce(Eigen::Vector4f::Zero()); 

Eigen:：vector4fp1（0,0,1,1）；
本征：：向量4f p2（1,0,0,1）；
本征：：向量4f p3（0,1,0,1）；
特征矩阵A；
3x4矩阵乘以4行向量将得到3行向量。因此，您必须求解
向量3f:：Zero（）
。此外，对于固定大小的矩阵，您需要计算完整的U和V。最后一行如下所示：

Vector4f Plane = A.jacobiSvd(ComputeFullU | ComputeFullV).solve(Vector3f::Zero());

Eidt
由于这个方程组没有完全定义，它可能会给出（0,0,0,0）的平凡解。通过将矩阵扩展为4x4，求解（0,0,1）并按x（3）缩放结果，可以约束结果向量的长度，从而解决该问题：

Eigen:：vector4fp1（0,0,1,1）；
本征：：向量4f p2（1,0,0,1）；
本征：：向量4f p3（0,1,0,1）；
本征：：向量4f p4（1,1,1,1）；
特征矩阵A；
A谢谢。现在代码进行编译，但停在下面一行：
eigen_断言（eigen_暗示（m_computetinu | | m_computetinv，MatrixType:：colsatciletime==Dynamic）&&“JacobiSVD:thin U和V仅在矩阵具有动态列数时可用。”）
在“JacobiSVD.h”中@NewTech我更新了我的答案。问题是
computetinu
和
computetinv
不适用于固定大小的矩阵，如
Matrix
。啊。好了，现在代码运行得很好。但只给出（0,0,0,0）的平凡解。我希望得到（-1，-1，-1，1）。有什么方法可以设置约束吗？@NewTech通过使用非零值的第四个矩阵行和向量中的第四个条目，将向量的长度约束为非零。我会选择非矩阵方法，请参阅。其思想是使用投影几何，通过简单计算
plane.transpose（）*otherPoint
Eigen::Vector4f p1(0,0,1,1);
Eigen::Vector4f p2(1,0,0,1);
Eigen::Vector4f p3(0,1,0,1);
Eigen::Vector4f p4(1,1,1,1);

Eigen::Matrix<float,4,4> A;
A << p1.transpose(), p2.transpose(), p3.transpose(), p4.transpose();

// Throws compile error
Eigen::Vector4f Plane = A.jacobiSvd(Eigen::ComputeFullU | Eigen::ComputeFullV).solve(Vector4f::Unit(3)); 
Plane /= Plane(3);