C++ O（2^（K/2））时间内K个元素的子集和

标准的一个小小变化是，我们想从一组N个大小中找出K个大小的子集，其总和为S

的标准蛮力解决方案产生的复杂性为O（N^K）。但是，上面的链接提到了蛮力方法的一种变体，复杂性为O（N^（K/2））

维基的文章说

一个更好的指数时间算法是已知的，它在时间上运行 O（2N/2）。该算法将N个元素任意分成两个集合 每件2件。对于这两个集合中的每一个集合，它都存储一个总和列表 其元素的所有2N/2可能子集。这两个列表中的每一个 然后进行排序。为此使用标准比较排序算法 步骤将花费时间O（2N/2N）。但是，给定一个排序的总和列表 对于k个元素，可以使用 引入一个（k+1）st元素，这两个排序列表可以 合并在时间O（2k）中。因此，可以以排序的形式生成每个列表 时间为O（2N/2）。给定两个排序列表，算法可以检查 如果第一个数组的元素和第二个数组的元素 在时间O（2N/2）中求和为s。为此，算法通过 按降序排列的第一个数组（从最大元素开始） 第二个数组按递增顺序排列（从最小数组开始） 元素）。每当第一个数组中当前元素的和 并且第二个数组中的当前元素大于s 算法移动到第一个数组中的下一个元素。如果少一点 然后，算法移动到第二个数组中的下一个元素。 如果找到两个和为s的元素，它将停止

现在基本上是说，如果我们想找到大小为k的子集，我们计算n个散列大小为k/2的所有子集，以及它们的总和，总和是散列中的关键。然后检查两组大小（k/2）的总和是否达到S

我理解这个算法，但不知道如何去实现它。 散列整数（Sum），值为列表元组，其中包含实际集合的（K/2）索引

如何在C++中有效地实现它？使用什么数据结构？ 由于大小总和（k/2）元素可以且将是非唯一的，因此我们不能使用映射，我们需要一个多映射或类似的东西。

从基本O（2^n）暴力算法开始

改进的算法，称为Mead in Mead算法，将输入列表拆分为大小相等的一半。前半部分受基本蛮力算法的约束，在该算法中生成所有子集，计算它们的和，并与目标进行比较。有可能但不太可能在上半年找到目标。如果不是，算法将生成后半部分的所有子集，并检查每个和，以查看目标和和和之间的差异是否是前半部分的和，在这种情况下，已找到所需的子集

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我在我的博客上发表了一篇文章。

你还需要检查两组大小为k/2的数据是否没有任何公共元素。当然，这就是为什么我们需要存储索引以及它们的总和。