C++ 浮动、双精度和长双精度是否有保证的最小精度？

从我之前的问题“”中，我收到了一份

C提供DBL_DIG、DBL_DECIMAL_DIG及其浮点和长双精度 相对应的人。DBL_DIG表示最小相对小数 精确DBL_DECIMAL_DIG可被视为最大相对值 十进制精度

我查了这些宏。它们位于标题

中。从列表中，它们列出了

浮点

、

双精度

和

长双精度

的宏

以下是最小精度值的宏

FLT_DIG 6或更高版本

DBL\u DIG 10或更大

LDBL\u挖掘10或更大

如果按面值计算这些宏，我会假设

float

的最小小数精度为6，而

double

和

long double

的最小小数精度为10。然而，作为一个大男孩，我知道有些事情可能太美好而不真实

因此，我想知道。浮点、双精度和长双精度是否保证了最小十进制精度，并且该最小十进制精度是否为上述宏的值

若否，原因为何

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<强>注释：< /强>假设我们使用的是编程语言C++。 浮点、双精度和长双精度是否保证了最小十进制精度，并且该最小十进制精度是否为上述宏的值

我在标准中找不到任何地方可以保证十进制精度的最小值

以下引用可能有用：

示例

8位二进制类型可以精确表示任意两位十进制数，但不能表示3位十进制数256..999。8位类型的

digit10

的值为2（

8*std:：log10（2）

为2.41）

标准32位IEEE 754浮点类型具有24位小数部分（23位写入，一位隐含），这可能表明它可以表示7位小数（

24*std:：log10（2）

is 7.22），但相对舍入误差是不均匀的，一些带有7位十进制数字的浮点值无法转换为32位浮点值并返回：最小的正面示例是

8.589973e9

，在往返后变为

8.589974e9

。这些舍入误差在表示中不能超过一位，

digits10

计算为

（24-1）*std:：log10（2）

，即6.92。向下舍入的结果是值6

但是，C标准规定了需要支持的最小值。 根据C标准：

5.2.4.2.2浮动类型的特征

9下表中给出的值应替换为常量表达式，其值的大小（绝对值）应大于或等于所示值，且符号相同

--小数位数，q，任何带有q个小数位数的浮点数可以四舍五入为带有p个基数b位的浮点数，然后再返回，而不更改为q个小数位数

FLT\u DIG 6

DBL\u DIG 10

LDBL\u DIG 10

如果为true，则的保证将应用于浮点类型F

否则（无论如何），诸如

DBL_DIG

等符号的最小允许值由C标准规定，对于库而言，这是无可争议的，“通过引用并入[C++]国际标准”，引自C++11§17.5.1.5/1

编辑： 正如TC在这里的评论中所指出的

“并通过§18.3.3[c.限制]标准化合并；最低值在C标准的§5.2.4.2.2中依次规定

不幸的是，从形式上看，C++11的引用首先来自第17.5节，该节只提供了信息，而不是规范。第二，C标准中规定的值为最小值的措辞也在一节（C99标准的附录E）中，该节是信息性的，而非规范性的。因此，虽然可以将其视为实际担保，但它不是正式担保

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一个强有力的迹象表明，实际上，

浮点

的最小精度为6位小数，任何实现都不会给出更少的精度：

输出操作默认为精度6，这是标准文本

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免责声明：可能是有额外的措辞提供了我没有注意到的保证。不太可能，但可能。

< P> C++标准没有说明浮点类型的限制。您可以按照自己的意愿“通过引用”解释纳入C标准，但如果您采用了第5.2.4.2.2节第15子点中规定的限值（N1570）：

例1 以下描述了符合本国际标准最低要求的人工浮点表示法，以及类型标题中的适当值 浮动：

FLT\u基数16

FLT\u MANT\u DIG 6

FLT_EPSILON 9.53674316E-07F

FLT\u DECIMAL\u DIG 9

FLT\u DIG 6

FLT\u MIN\u EXP-31

FLT_MIN 2.93873588E-39F

FLT\u MIN\u 10\u EXP-38

FLT\u MAX\u EXP+32

FLT_最大值3.40282347E+38F

FLT\u MAX\u 10\u EXP+38

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在本节中，

float

、

double

和

long double

至少具有这些属性*

，更具体一些。由于我的编译器使用IEEE 754标准，因此我的十进制数字精度保证为

float

的6到9位有效十进制数字和15到17秒